1.1.1 正弦定理 课件

课件30张PPT。1.1.1 正弦定理第一章 解三角形自己把自己说服了，是一种理智的胜利；自己被自己感动了，是一种心灵的升华；自己把自己征服了，是一种人生的成功。1，你怎样测量出旗杆的高度？2，数学：不用直接测量，而知道一棵树的高度这就是数学！h=atanaa1.必须会用3种方法证明：正弦定理 2.熟练掌握：正弦定理的变形 3.会用正弦定理解决问题1，在一个三角形中，它有几个元素2，在一个三角形中，至少需要知道它的几个元素，才能确定这个三角形ACBcabSSS,SSA,SAS,ASA,AAS,AAA温故知新问题一：什么叫解三角形？ 一般的，三角形中的三个角A、B、C和它对应的三条边a、b、c叫做三角形的元素。 已知三角形的几（ ）个元素求其他元素的过程就叫解三角形3一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系: 2.边的关系: 3.边角关系:大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角 A,B,C和它们的对边a,b,c叫做 三角形的元素 小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出∠A=47°, ∠C=80°, AC长为1m,如何解这个三角形？ABabcC一、新课引入方法一：借高法（1）锐角三角形：（2）直角三角形：二、新课讲解：发现并证明定理作CD垂直于AB于D，则可得作AE垂直于BC于E， 则试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？二、新课讲解 发现并证明定理（3）钝角三角形：（∠C为钝角）CABabc作CD垂直于AB于D，则可得作BE垂直于AC的延长线于E，则正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？证法二：向量法因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究此问题.CabAB证法三：外接圆法作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,一、正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即剖析定理、加深理解二、正弦定理的适用范围三、 正弦定理的变形：四、定理应用：三角形的面积公式证明：∵ 而∴同理∴ha正弦定理可处理两类问题三、例题讲解例1 在△ABC中，A=32.0o，B=81.5o，a=42.9，解此三 角形．解:根据三角形的内角和定理：C=180o-(A+B)=66.2o由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形 题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角解：由正弦定理所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.三、例题讲解解:由正弦定理可得C=180o-(A+B)≈76o(1)C=180o-(A+B)≈24o(2)当B≈116o时，题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形．三、例题讲解解:由正弦定理可得由b＜a，A=45o,可知B＜A ∴C=180o-(A+B)≈107o题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形．若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下： （1）先利用 求出sinB，从而求出角B； （2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)； （3）再利用 求出边c.三、例题讲解题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意：求角B时应注意检验！例3 在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有__个三、例题讲解1.画∠PAQ=45o2. 在AP上取AC=b=43.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为BB2个1个0个1个0个1已知a、b和∠A时，解斜三角形的各种情况a≥b 一解bsinAa 无解(一)当A为锐角(二)当A为钝角a>b 一解a≤b 无解三、例题讲解(三)当A为直角若已知三角形的两条边及其中一边的对角（若已知a、b、A的值），则可用正弦定理求解，且解的情况如下A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解无解无解一解两解a≥b一解2.在△ABC ... ...