天津市顶级名校2020届高三上学期第一次月考数学试题（PDF版）

2 天津一中 2019-2020高三年级一月考数学试卷（理） 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟 考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利! 一、选择题： 1．已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x| 1 2 log x ≥﹣1}，则 A∪B＝（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2） 2．对一切θ∈R，3m2﹣ 1 2 m＞sinθcosθ恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A．（﹣ 1 3 ， 1 2 ） B．（﹣∞，﹣ 1 3 ）∪（ 1 2 ，+∞） C．（﹣ 1 2 ， 1 3 ） D．（﹣∞，﹣ 1 2 ）∪（ 1 3 ，+∞） 3．把函数 f（x）＝sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再把所 得曲线向右平移 6 ? 个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A． 12 x ?? ? B． 12 x ?? C． 3 x ?? D． 7 12 x ?? 4．已知 a＝30.1，b＝log32，c＝cos4，则（ ） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 5．若 sin（α﹣ 4 ? ）＝ 1 2 ，则 cos（ 2 ? +2α）＝（ ） A． 3 4 ? B． 2 3 ? C．﹣ 1 2 D． 1 3 ? 2019-2020 高三年级 试卷 3 6．已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 f（2+x）＝f（﹣x），f（1）＝3，则 f（2018） +f（2019）的值为（ ） A．﹣3 B．0 C．3 D．6 7．用边长为 18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的 小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的 边长为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．设函数 f（x）＝ 2 ( ), 0 2 4, 0 x xx e e x x x x ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ，若函数 g（x）＝f（x）﹣ax恰有两个零点，则 实数 a的取值范围为（ ） A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 9．已知函数 f（x）＝sin（ωx+θ），其中ω＞0，? ∈（0， 2 ? ），其图象关于直线 x＝ 6 ? 对 称，对满足|f（x1）﹣f（x2）|＝2的 x1，x2，有|x1﹣x2|min＝ 2 ? ，将函数 f（x）的图象向左 平移 6 ? 个单位长度得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的单调递减区间是（ ） A．[ , 6 2 k k? ?? ?? ? ]（k∈Z） B．[ , 2 k k ?? ? ? ]（k∈Z） C．[ 5, 3 6 k k? ?? ?? ? ]（k∈Z） D．[ 7, 12 12 k k? ?? ?? ? ]（k∈Z） 二、填空题： 10．已知复数 z＝ 2 ai i? （a∈R）的实部为﹣1，则|z|＝ 11．已知 1sin cos 3 ? ?? ? (0 )? ?? ? ，则 4 4cos sin? ?? 的值是 ． 4 12．已知函数 ( ) ( 1) ( , )xf x bx e a a b R? ? ? ? ．若曲线 ( )y f x? 在点 (0 ， (0))f 处的切线方程 为 y x? ，则 a， b的值分别为 a= ，b= ． 13．已知函数 f（x）＝|log3x|，实数 m，n满足 0＜m＜n，且 f（m）＝f（n），若 f（x）在 [m2，n]的最大值为 2，则 n m ＝ ． 14．已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有 3 个红球和 4个蓝球，从乙盒中随机抽取 i （i＝1，2）个球放在甲盒中，放入 i个球后，甲盒中含有红球的个数ξi（i＝1，2），则 E（ξ1）+E（ξ2）的值为 15．已知函数 f（x）＝ sin2x﹣2cos2x+1，有以下结论：①若 f（x1）＝f（x2），则 x1﹣x2 ＝kπ（k∈Z）： ②f（x）在区间[﹣ 7 8 ? ，﹣ 3 4 ? ]上是增函数： ③f（x）的图象与 g（x）＝﹣2cos（2x﹣ 2 3 ? ）图象关于 x轴对称： ④设函数 h（x）＝f（x）﹣2x，当θ＝ 12 ? 时，h（θ﹣2）+h（θ）+h（θ+2）＝﹣ 2 ? ． 其中正确的结论为 ． 5 三、解答题： 16．已知 0 2 ??? ? ， 5cos( ) 4 5 ?? ? ? ． （1）求 tan( ) 4 ?? ? 的值； （2）求 sin(2 ) 3 ?? ? 的值． 17．已知函数 ( ) 2sin cosf x x x x x? ? ? ， ( )f x? 为 ( )f x 的导数． （Ⅰ）求曲线 ( )y f x? 在点 (0A ， (0))f 处的切线方程； （Ⅱ） ... ...