2018-2019学年陕西省西安市高新区逸翠园学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

2018-2019学年陕西省西安市高新区逸翠园学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题） 1．（3分）已知，则下面结论成立的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列线段中，能成比例的是　　 A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 3．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是　　 ． ． ． ． 4．（3分）若，且，则的值是　　 A．14 B．42 C．7 D． 5．（3分）如图，，与相交于点，若，，，则的长为　　 A．4 B．10 C．11 D．12 6．（3分）如图，，，则的值是　　 A． B． C． D． 7．（3分）下列说法正确的是　　 A．矩形都是相似图形 B．各角对应相等的两个五边形相似 C．等边三角形都是相似三角形 D．各边对应成比例的两个六边形相似 8．（3分）如图，在中，点是边上的一点，若，，，的面积为3，则的面积为　　 A．12 B．9 C．6 D．3 9．（3分）有一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，点是边长为的正方形的对角线上的动点，过点分别作于点，于点，连接并延长，交射线于点，交射线于点，连接交于点，当点在上运动时（不包括、两点），以下结论中：①；②；③；④的最小值是．其中正确结论是　　 A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④ 二、填空题（共6小题） 11．（3分）若，则　 　． 12．（3分）一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为　　米． 13．（3分）如图，要使，需补充的条件是　 　．（只要写出一种） 14．（3分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为　 　． 15．（3分）如图，在矩形中，截去一个正方形后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中　 　． 16．（3分）如图，在直线上摆放着三个三角形：、、，已知，、分别是、的中点，，．设图中三个平行四边形的面积依次是，，，若，则　　． 三、解答题（共9小题） 17．计算： 18．化简：． 19．如图， 已知： 在正方形中，是边上一定点， 连接． 请用尺规作图法， 在上作一点，使． （不 写作法， 保留作图痕迹） 20．已知、、为的三边长，且，，求三边的长． 21．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和、、．若，， （1）求的长． （2）如果，，求的长． 22．如图，四边形四边形，试求出及的大小． 23．已知，如图，在四边形中，，延长、相交于点．求证： （1）； （2）． 24．如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小亮在点处测得自己的影长，沿方向从后退4米到处，测得自己的影长，如果小亮的身高为，求路灯杆的高度． 25．问题1：如图①，在中，，是上一点（不与，重合），，交于点，连接．设的面积为，的面积为． （1）当时，　　； （2）设，请你用含字母的代数式表示． 问题2：如图②，在四边形中，，，，是上一点（不与，重合），，交于点，连接．设，四边形的面积为，的面积为．请你利用问题1的解法或结论，用含字母的代数式表示． 2018-2019学年陕西省西安市高新区逸翠园学校九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题） 1．（3分）已知，则下面结论成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据比例的性质，可得答案． 【解答】解：、，正确； 、，错误； 、，错误； 、，错误； 故选：． 【点评】本题考查了比 ... ...