2.2等差数列（第1课时）(42页）课件

课件42张PPT。 1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的判定方法． 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认　　　 　　识并能运用． 1．等差数列的判定．(难点) 2．等差数列的通项公式及运用．(重点)第1课时　等差数列的概念及通项公式2．2　等差数列【课标要求】【核心扫描】复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。两 个 实 例图中表示堆放的钢管，共堆放了7层，自上而下分别有4，5，6，7，8，9，10根钢管，钢管数排成一个数列：45679810写成数列就是：4，5，6，7，8，9，10。 　　 ① 某剧院前排座位号分别是： 56 ， 54 ， 52 ， 50 ， 48，46，44 ，42，40，38 。 ②请同学们思考，这两个数列有何共同特点?从第二项起，后一项与前一项的差是1。从第二项起，后一项与前一项的差是－2.等差数列的有关概念观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10.(2) 1，4，7，10，13，16，…(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，…(4) 2，0，-2，-4，-6，…(5) 5，5，5，5，5，5，…(6) 0，0，0，0，0，… 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。以上6个数列的公差分别为…公差 d=1 递增数列公差 d=3 递增数列公差 d= -4x公差 d= -2 递减数列公差 d=0 非零常数列公差 d=0 零常数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。等差数列的通项公式 提示：法一　(累加法) ∵{an}为等差数列， ∴an－an－1＝d，an－1－an－2＝d，an－2－an－3＝d，…， a2－a1＝d. 以上各式两边分别相加，得an－a1＝(n－1)d， ∴an＝a1＋(n－1)d. 法二　(迭代法) ∵{an}是等差数列， ∴an＝an－1＋d＝an－2＋d＋d＝an－2＋2d＝an－3＋3d＝…＝a1＋(n－1)d， ∴an＝a1＋(n－1)d. 若数列 是等差数列,则 所以等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立点an = a1+(n-1)d=dn+(a1-d)令 d=p , a1-d=q则 an = pn+q等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…●●●●等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●已知数列an是等差数列，d是公差，则： 当d>0时， 为递增数列； 当d<0时， 为递减数列； 当d=0时， 为常数数列；例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？解：因此，解得用一下300< <5001.等差数列{an}的前三项依次为 a -6，-3a -5，-10a -1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.A2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：d=an+1- an=43. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？ -35d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，8440变式练习等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5 （3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。㈡等差中项 即a、b的算术平均数.中点坐标公式2b=a+ca,a+d,a+2d或 a-d, a, a+d例2(1) 已知a，b，c成等差数列，求证： ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列； (2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12 ，求此三数. 例3. 已知数列 的通项公式为 ，其中p,q为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？ 分析：判断 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就 是看 是不是一个与n无关的常数它是一个与n无关的数，所以 是等差数列课堂小结等差数列 an=a1+(n-1)d ... ...