课件18张PPT。压轴题专练 4 几何综合（1）北师大版 九年级下册?【答案】 （ 1 ）在 Rt △ABC 中，∠BAC＝ 30° ，E 为 AB 边的中点， ∴BC＝EA，∠ABC＝ 60° ． ∵△DEB 为等边三角形， ∴DB＝DE，∠DEB＝∠DBE＝ 60° ． ∴∠DEA＝ 120° ，∠DBC＝ 120° ． ∴∠DEA＝∠DBC． ∴△ADE≌△CDB．?2．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠ADE＝ 90° ，点M 是 CE 的中点． （ 1 ）如图①所示，点 D 在 AB 上，连接 DM，猜想 BD 与 BM 的数量关系，并说明理由； （ 2 ）如图②所示，点 D 不在 AB 上，（ 1 ）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出此时 BD 与 BM 的数量关系．?（ 2 ）成立．证明如下： 过点 C 作 CF∥ED，交 DM 的延长线于点 F，连接 BF， 则∠DEM＝∠FCM． 又 EM＝CM，∠DME＝∠FMC， ∴△DEM≌△FCM． ∴DM＝FM，DE＝FC． 又 DA＝DE，∴DA＝FC． 作 AH⊥EC 于点 H，由∠ADE＝∠ABC＝ 90°， 得∠DAN＝∠DEM，∠BAN＝∠BCM， ∴∠BAN＋∠DAN＝∠BCM＋∠FCM， 即∠BAD＝∠BCF．?考点二 三角形与四边形中结论存在性探究 3 ．如图所示，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，DE⊥AC 于点 E，F 是 AD 的中点，FG⊥BC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FG＝AF，AG 平分∠CAB，连接GE，GD． （ 1 ）求证：△ECG≌△GHD； （ 2 ）小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC．请你帮助小亮同学证明这一结论； （ 3 ）若∠B＝ 30°，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由．【答案】（ 1 ）∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA． ∵AG 平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FGA． ∴∠CAG＝∠FGA．∴AC∥FG． ∵DE⊥AC，∴FG⊥DE． ∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC． ∴∠C＝∠DHG＝ 90° ，∠CGE＝∠GED． ∵F 是 AD 的中点，FG∥AE， ∴H 是 ED 的中点． ∴FG 是线段 ED 的垂直平分线． ∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED． ∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD．（ 2 ）证明：过点 G 作 GP⊥AB 于 P， ∴GC＝GP，而 AG＝AG， ∴△CAG≌△PAG， ∴AC＝AP． 由（ 1 ）可得 EG＝DG， ∴Rt△ECG≌Rt△GPD． ∴EC＝PD． ∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC．?4 ．在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，点 D 是 BC 上一动点（不与 B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 α 后到达 AE 位置，连接 DE，CE，设∠BCE＝β . （ 1 ）如图①所示，若 α＝ 90°，求 β 的大小； （ 2 ）如图②所示，当点 D 在线段 BC 上运动时，试探究 α 与 β 之间的数量 关系，并证明你的结论； （ 3 ）当点 D 在线段 BC 的反向延长线上运动时， （ 2 ）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出 α 与 β 之间的数量关系，并说明 理由．【答案】（ 1 ）∵∠BAC＝ 90° ，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝ 45° ． ∵∠BAD＝α－∠DAC，∠CAE＝α－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE． 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE． ∴∠ACE＝∠B＝ 45° ． ∴β＝∠ACB＋∠ACE＝ 90° ．（ 2 ）α＋β＝ 180° ． 证明如下：∵∠BAC＝∠DAE＝α， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE．∴∠B＝∠ACE． ∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB． ∴∠B＋∠ACB＝β． ∵α＋∠B＋∠ACB＝ 180° ，∴α＋β＝ 180° ．（ 3 ）不成立，此时 α＝β． 理由如下：如图所示． ∵∠DAE＝∠BAC＝α， ∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE． 即∠BAD＝∠CAE． 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE． ∴∠ABD＝∠ACE． 又∵∠ABD＝α＋∠ACB，∠ACE＝β＋∠ACB， ∴α＝β．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy. ... ...
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