2019-2020第一学期期中试卷 九年级数学 （时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81，正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A．腰长 B．腰长的; C．底边的 D．腰上的高 4．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（ ） A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA 5．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则的值为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A． B． C． D． 第4题 第5题 第6题 7．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。 A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr2 8．一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ） A．72 m B．36 m C．36 m D．18 m 9．⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）． A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120° 10．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ） A．增大3.5米 B．减小1.5米 C．增大1.5米 D．减小3.5米 11．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（ ） A． B． C．2 D． 12．如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ） A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1 C．AF2=FH?FE D．FB∶FC=HB∶EC 二、填空题（每小题3分，共15分） 13. 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的面积为_____． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= . 15. 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 ??时， 使得△BOC∽△AOB. 16. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 15题图 16题图 17题图 17. 如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）． 三、解答题 18. 计算：（6分） （1） （2） HYPERLINK "http://www.mathschina.com/Index.html" 19.（7分）如图,阴影部分是由同心圆的与所围成的. 已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120o,求阴影部分的面积（结果保留π）. 20.（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且， ∠ACD=120°. （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积. 21. （8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G． （1）若FD=2，， 求线段DC的长； （2）求证：EF?GB=BF?GE． ? 22. （本题满分8分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心在线）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号） 23. （本题满分10分）如图某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km ... ...
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