课件36张PPT。§3 平均值不等式2.平均值不等式 名师点拨 1.定理2的常见变形 2.利用平均值不等式求最值 对两个正实数a,b. (1)若它们的和S是定值,则当且仅当x=y时,它们的积P取得最大值; (2)若它们的积P是定值,则当且仅当x=y时,它们的和S取得最小值. 对于三个正数a,b,c. 利用平均值不等式求最值的条件是“一正、二定、三相等”,即: (1)各项或各因式均为正; (2)和或积为定值; (3)各项或各因式能取得相等的值.答案:④ 【做一做2】 若正数a1,a2,a3满足a1a2a3=8,则有( ) 答案:B答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 探究一探究二探究三思维辨析分析根据题设条件,合理变形,创造出能应用平均值不等式的条件和形式,然后应用平均值不等式求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟 平均值不等式的基本功能在于“和与积”的相互转化,利用平均值不等式求最值时,给定的形式不一定能直接应用平均值不等式,往往需要拆添项或配凑因式(一般是凑积或和是定值的形式),构造出平均值不等式的形式再进行求解,求解时一定注意平均值不等式成立的条件:①各项或各因式应为正;②和或积为定值;③各项或各因式能取到使等号成立的值,简记为:“一正、二定、三相等”.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1(1)已知0
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