唐山二中教育集团迁西县第一中学高二10月月考 数学试卷 选择题 （每题5分） 下面多面体中是棱柱的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 下列推理错误的是（ ） A．A∈，A∈α，B∈，B∈α?l?αB．A∈，A∈，B∈，B∈?＝AB C．，A∈?A D．A∈，?α?A∈α 下列命题中，错误的是（ ） A．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 B．平行于同一平面的两个不同平面平行 C．若直线不平行于平面α，则在平面α内不存在与平行的直线 D．如果平面α不垂直于平面，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ） A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ） A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( ) A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4：9，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为（ ） A．4：9 B．2：1 C．2：3 D．2： 等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角， 折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 如图所示，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论： ①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是( ) ①② ①②③ ① D．②③ 如图所示，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) 在正方体中，直线与面所成角的正弦为 A． B． C． D． 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（ ） A．45°B．60° C．90°D．120° 如图所示,在棱长均相等的三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是( ) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC 正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( ) A. B.16π C.9π D. 填空题（每题5分） 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_____. 侧棱长为2的正三棱锥V-ABC的侧棱间夹角为，过顶点A作截面AEF，截面AEF 的最小周长为 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的表面积为 设、、为三条不同的直线，、、为三个不同的平面，则 ①若， ，，则；②若，，，则； ③若，，，则；④若，，，则； ⑤若，， ， ，则. 以上命题正确的有 已知四棱锥的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则 ①棱AB与PD所在直线垂直； ②平面PBC与平面ABCD垂直； ③△PCD的面积大于的面积； ④直线AE与直线BF是异面直线． 以上结论正确的是_____．(写出所有正确结论的编号) 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的体积为 三、解答题 （12分）如图所示,四边形BCC1B1是圆柱的轴截面.AA1是圆柱的一条母线,已知AB=2,AC=2,AA1=3. (1)求证:AC⊥BA1; (2)求圆柱的侧面积. （12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，是正方形 ... ...
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