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课件网) 第 6 课时 一元二次方程及其应用 第二单元 方程(组)与不等式(组) 【考情分析】 考点 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的解法 列一元二次方程(增长率问题) 年份 2018 2019 2016 2014 2017 2015 题号 7 15 16 7 8 6 题型 选择题 解答题 解答题 选择题 选择题 选择题 分值 4分 8分 8分 4分 4分 4分 热度 预测 ★★★ ★★★★ ★★★★ 考点一 一元二次方程及其解法 考点聚焦 1.一般形式: 图6-1 2.一元二次方程的解法 方法 解题流程 注意事项 直接开平方法 (1)ax2+c=0?x=① (其中ac<0);? (2)a(x+n)2=b?x=② (其中ab>0)? 开方后取正负两个值 配方法 配方过程中,注意加上一个数的同时减去这个数 (续表) 方法 解题流程 注意事项 公式法 当b2-4ac≥0时,由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x=③ ? 前提条件:①判别式Δ≥0;②等号的右边为0 因式分解法 ax2+bx+c=0(a≠0) (m1x+n1)·(m2x+n2)=0?m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值 当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解 考点二 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1.判别式与根的关系 (1)b2-4ac>0?方程有④ 的实数根; (2)b2-4ac=0?方程有⑤ 的实数根;? (3)b2-4ac<0?方程⑥ 实数根.? 2.根与系数的关系(选学) 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=⑦ , x1x2=⑧ .? 两个不相等 两个相等 没有 考点三 一元二次方程的实际应用 应用类型 等量关系 增长率问题 (1)增长率=增量÷基础量; (2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b 销售利润问题 (1)纯利润=售出价-进货价-其他费用; (2)利润率=利润÷进货价×100%; (3)总利润=(售价-成本)×数量 (续表) 应用类型 等量关系 面积问题 AB+BC+CD=a S阴影=⑨ ? S阴影=⑩ ? S阴影= ? ? (a-2x)(b-2x) (a-x)(b-x) 题组一 必会题 对点演练 1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 ( ) A.m≠1 B.m=1 C.m≥1 D.m≠0 2.一元二次方程x2-16=0的根是 ( ) A.x=2 B.x=4 C.x1=2,x2=-2 D.x1=4,x2=-4 A D 3.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的为 ( ) A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=19 4.方程x2-2x+3=0的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 D C 5.某公司9月份利润为100万元,要使11月份的利润达到144万元,则平均每月增长的百分率为 ( ) A.10% B.20% C.22% D.25% B 题组二 易错题 【失分点】有关一元二次方程最易失分的地方:一是解方程时“丢根”,二是在应用根的判别式时忘记考虑二次项系数不为0的条件. 6.一元二次方程x2=x的根是 ( ) A.x=1 B.x=0 C.x1=x2=0 D.x1=0,x2=1 D 7.一元二次方程2x(x+1)=3(x+1)的解是 .? 8.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 .? m≤3且m≠2 考向一 一元二次方程的解法 例1 用指定方法解方程x2-12x+27=0. (1)公式法: (2)配方法: (3)因式分解法: 例1 用指定方法解方程x2-12x+27=0. (2)配方法: 解:(2)配方法: x2-12x+27=0, x2-12x=-27, x2-12x+62=-27+62, (x-6)2=9,x-6=±3,∴x1=3,x2=9. 例1 用指定方法解方程x2-12x+27=0. (3)因式分解法: 解: (3)因式分解法: x2-12x+27=0,(x-3)(x-9)=0, ∴x-3=0或x-9=0,∴x1=3,x2=9. 【方法点析】一元二次方程的四种常用解法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法.一般优先考虑使用直接开平方法和因式分解法,然后再考虑使用公式法解方程,除二次项系数为1且一次项系数是偶数外,一般不采用配方法. | 考向精练 ... ...
