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课件网) 第三单元 函数及其图象 【考情分析】 考点 二次函数的实际应用 年份 2018 2017 2015 2014 题号 22 22 22 12 题型 解答题 解答题 解答题 填空题 分值 12分 12分 12分 5分 热度预测 ★★★★★★ 考点 二次函数的实际应用 1.应用二次函数解决实际问题的方法 (1)弄清问题的变化过程,寻找数量关系; (2)根据等量关系列出函数表达式; (3)根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决问题; (5)检验并写出合适答案. 2.二次函数应用问题的常见类型 (1)最值型 ①列出二次函数表达式,根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围; ②配方或用公式求顶点; (2)几何图形面积型 ①找出引起面积变化的长度、坐标或时间等作为变量; ②找出题目中变量与面积的对应关系,求出二次函数关系式; ③确定自变量的取值范围; ④利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题. (3)现实生活中的抛物线型 ①弄清函数中自变量和函数的实际意义,建立平面直角坐标系,将题目中实际条件转化成坐标; ②利用待定系数法求出二次函数关系式; ③将题目中提出的实际问题转化为函数问题; ④利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题. 题组一 必会题 图14-1 B 2.如图14-2,一边靠校园围墙,其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD面积最大,则x的长为 ( ) A.40米 B.30米 C.20米 D.10米 图14-2 C D 4. [2014·安徽12题] 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y= .? a(1+x)2 5.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图14-3所示,则抛物线的解析式是 .? [答案] y=-0.04x2+1.6x [解析]根据题图得到顶点坐标是(20,16),因而可以利用顶点式求解析式.设解析式是y=a(x-20)2+16, 根据题意得: 400a+16=0,解得a=-0.04. ∴函数关系式为y=-0.04(x-20)2+16, 即y=-0.04x2+1.6x. 图14-3 题组二 易错题 【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制. 6.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则蔬菜价格定为 元/千克时,每天获利最大,最大利润为 元.? [答案] 4.5 48 [解析]设定价为x元/千克,每千克获利(x-4.1)元, ∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克, ∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020, 设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182 =-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50, ∵a=-2<0,∴当x≤4.6时,W随x的增大而增大, ∵物价局规定该蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克, ∴4.1≤x≤4.5, ∴当x=4.5时,W有最大值,即获利最大, 最大利润=-2×(10×4.5-46)2+50=-2+50 =48(元). 考向一 最大利润问题 图14-4 (1)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (2)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y 与t的函数关系式,当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值. 图14-4 图14-4 | 考向精练 | 1. [2017·安徽22题] 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x ( 元)满足一次函数关系,部分数据如下表: (1)求y与x之间的函数表达式; (2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本); (3)试说明(2)中总利润W ... ...
