第一章 1.6 A级 基础巩固 一、选择题 1．(2019·四平模拟)定积分dx的值为( A ) A． B． C．π D．2π [解析] ∵y＝， ∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆， ∴定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一， ∴定积分dx＝， 故选A． 2．(2019·铁东区校级二模)由曲线xy＝1与直线y＝x，y＝3所围成的封闭图形面积为( D ) A．2－ln3 B．ln3 C．2 D．4－ln3 [解析] 方法一：由xy＝1，y＝3可得交点坐标为(，3)，由xy＝1，y＝x可得交点坐标为(1,1)， 由y＝x，y＝3可得交点坐标为(3,3)， ∴由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为 (3－)dx＋(3－x)dx＝(3x－lnx)| ＋(3x－x2)|， ＝(3－1－ln3)＋(9－－3＋)＝4－ln3 故选D． 方法二：由xy＝1，y＝3可得交点坐标为(，3)， 由xy＝1，y＝x可得交点坐标为(1,1)， 由y＝x，y＝3可得交点坐标为(3,3)， 对y积分，则S＝(y－)dy＝(y2－lny)|＝－ln3－(－0)＝4－ln3， 故选D． 3.|x3－8|dx＝( C ) A．32 B．－32 C．56 D．－56 [解析] ∵|x3－8|＝ ∴|x3－8|dx＝(8－x3)dx＋(x3－8)dx ＝(8x－x4)|＋(x4－8x)| ＝(16－4)＋[(64－32)－(4－16)] ＝12＋32＋12 ＝56. 4．若a＝xdx，b＝dx，c＝dx，则a，b，c的大小关系为( D ) A．a
4lne>4ln2， ∴a>b.由定积分的几何意义， 可知c＝dx＝. 又4ln2＝ln16>lne2＝2>， ∴b>c，故c