7.3 平行线的判定 课件+教学设计

北师大版数学八年级上册7.3 平行线的判定教学设计 课题 7.3 平行线的判定 单元 第七单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这些结论. 过程与方法：经历证明的基本步骤,熟悉正确的书写格式,感受几何中推理的严谨性,发展初步的演绎推理能力. 情感态度与价值观：培养简单分析推理的能力,关注证明意识,积极地参与合作,体会几何学的应用价值 重点 理解和掌握由“同位角相等,两直线平行”来证明“同旁内角互补,两直线平行”及“内错角相等,两直线平行”,并进行简单应用. 难点 培养简单分析推理的能力,关注证明意识,积极地参与合作,体会几何学的应用价值. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.什么叫做平行线? 同一平面内,两条直线不相交,就叫做平行线 2.什么叫做同位角、内错角和同旁内角? 在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角、∠2与∠4是同旁内角) 3.前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件? 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 4.通过前面的学习我们知道，判断一个数学结论是否正确还需要有根有据的证明，那么，利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？我们一起来试一试. 学生思考回答问题 复习引入,设置悬念把学生的心带回课堂,激发学生的学习热情,顺利引入新课.问题引入为本节课的学习奠定基础. 讲授新课 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行. 同学们,请根据题意画出符合题意的图形. 这个命题的条件与结论分别是什么? 条件是内错角相等,结论是两直线平行. 如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流. 已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠2=∠3(等量代换). ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 由以上证明你能得到什么结论? “内错角相等,两直线平行”是真命题. 既然是真命题,我们就称它为定理,因此“内错角相等,两直线平行”就可以作为证明其他命题是真命题的依据.你能用数学符号来表示这个定理吗? 若∠1,∠2是直线a,b被直线c所截出的内错角, 且∠1=∠2,则a∥b. “两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行”(简述为:同旁内角互补,两直线平行) 这个命题的条件与结论分别是什么? 条件是内错角相等,结论是两直线平行. 如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流. 已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角, 且∠1与∠2互补.求证:a∥b. 证明:∵∠1与∠2互补(已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义), ∴∠1=180°-∠2(等式的性质). ∵∠3+∠2=180°(平角的定义), ∴∠3=180°-∠2(等式的性质), ∴∠1=∠3(等量代换), ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内． 【想一想】我们可以用右图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？ 可用上图来表示：∠CFE=45°，∠BEF=45°． 因为∠BEF与∠FEA组成一个平角， 所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB． 通过学习,我们知 ... ...