福建省长泰县第一中学2020届高三上学期期中考试 数学（理）

长泰一中2019/2020学年第一学期期中考试 高三理科数学试题 (考试时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数的零点之和为（ ） 4.下列说法中不正确的个数是( ) ①“”是“”的必要不充分条件； ②命题“”的否定是“”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真． 3 B. 2 C. 1 D. 0 5.设，则的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（ ） A.48里 B.189里 C.288里 D.336里 7.母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 ( ) A． B． C． D． 8.已知，点为斜边的中点，，，，则等于( ) A. B. C. D. 9.函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线过定点，若且，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. 5 D. 11．已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是( ) A． B． C． D． 12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均为单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，，则 . 14．已知数列的前项和为，且满足，则 15.设函数，则不等式的解集为 16. 如图，在长方体中， 以下命题中，正确的序号是_____. ① ； ②； ③三棱锥体积为定值 ； ④。 解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知数列中，点在直线上，且首项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，， 数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值. 18. （本小题满分12分） 设锐角中，角的对边分别为，且是与的等差中项. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求面积的最大值. （本小题满分12分） 如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值． （本小题满分12分） 如图，空间几何体中，、、均是边长为的等边三角形，平面平面，且平面⊥平面 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 21.（本小题满分 12 分） 设函数。 （Ⅰ）当 a ? 0时，求函数 的单调递增区间； （Ⅱ）对任意 x? ?0, +??，?x ? 1恒成立，求实数 a 的取值范围。 请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）若，求直线以及曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率． 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若时，恒成立，求的取值范围. 高三理科数学试题参考答案 (考试时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填 ... ...