第22讲 多边形内切圆 【例题讲解】 例题1、已知Rt△ABC，AB＝4，BC＝3，求内切圆⊙O的半径. 方法一：利用切线长定理 方法二：面积法 如图，OD＝OE＝BE＝BD＝r ∵S△AOB＋S△AOC＋S△BOC＝S△ABC ∴AD＝AF＝4－r，CE＝CF＝3－r ∴(4(r＋(5(r＋(3(r＝(3(4 ∴4－r＋3－r＝5 解得r＝1 解得r＝1 利用切线长定理，可推导出直角三角形内切圆半径r＝（a、b为直角边，C为斜边）利用面积法，可推导出直角三角形内切圆半径r＝（S为面积，C为周长） 例题2、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为 . 答案：. 例题3、如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙0于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD＋BC＝CD，③S△A0D:S△BOC＝AD2：AO2，④OD:OC＝DE:EC，⑤0D2＝DE·CD，正确的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：D. 例题4、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动（不运动至A点），⊙0的圆心在BP上，且⊙0分别与AB、AC相切于点E、D，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是（ ） A.cm B. cm C. cm D.2cm 答案：A. 【巩固练习】 1、如图，在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，以斜边AB上一点0为圆心作半圆，使它与BC、AC都相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径为 . 2、如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、F、E，若CE、BF的长是方程x2－13x＋30＝0的两个根，则△ABC的面积是 . 3、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧EFH上异于E、H的点，若∠A＝50°，则∠EPH＝ . 4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，正方形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，如果正方形EFGH的面积是144cm2，则Rt△ABC的周长是 cm. 5、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为 （用r表示） 6、如图，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD的周长比为 . 7、如图，矩形ABCD中，AD＝4，O是BC边上的点，以OC为半径作⊙0交AB于点E，BE＝AE，把四边形AECD沿着CE所在的直线对折（线段AD对应AD），当⊙0与A’D’相切时，线段AB的长是 . 8、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过点A，D两点的⊙0与BC边相切于点E，则⊙0的半径为 . 9、如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC＝4.若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D’，折痕AE的长为5，则半径r的值为 . 10、如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为 . 11、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，点E在中线AD上，以E为圆心的OE分别与AB、BC相切，则OE的半径为（ ）. A. B. C. D.1 12、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙0相切，则折痕CE的长为 . 13、如图，⊙0切△ABC的三边于D、E、F，那么三角形DEF是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙0相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 . 15、如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝ . 16、如图，PA，PB切⊙0于A、B两点，CD切⊙0于点E，交PA，PB于C，D.若⊙0 ... ...
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