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课件网) 配方法解一元二次方程 教学课件 湘教版九年级上册 01 新课导入 目录 03 典型例题 02 新知探究 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 01 新课导入 新课导入 同学们还记得完全平方公式吗？让我们来填一填下列公式吧. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 看来同学们对于之前的知识都掌握的不错呀，今天，我们就用完全平方公式来解决一元二次方程的根的问题，让我们一起在数学的海洋里遨游吧！ 02 新知探究 新知探究 让我们来解2.1章的二元一次方程吧: x2-2500=0 解： 把方程写成 x2=2500 2.1 一元二次方程的根（直接开平方法） 这表明 x 是2500的平方根，根据平方根的意义， 可以得到 因此该方程的解为 对于实际问题而言解为负数不合题意，应当舍去， 因此我们得到该圆的半径为50cm ? 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根 新知探究 解下列方程: (x+3)2-36=0 解： 2.1 一元二次方程的根（直接开平方法） 把 x+3 看成一个整体，就有(x+3)2=36 解得 x=3 或 x= -9 ? 上述这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 新知探究 解方程: x2+6x+4=0 解： 配方得 x2+6x+32-32+4=0 由此得x+3= 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 方程配方的方法： 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 2.配方法解一元二次方程(二次项系数为1) 因此 (x+3)2=5 ， 新知探究 2.配方法解一元二次方程(二次项系数为1) 根据导学中的完全平方公式，填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2 + 4x + = ( x + )2 （2）x2 - 6x + = ( x - )2 （3）x2+ 8x + = ( x + )2 （4）x2- x + = ( x - )2 22 2 32 3 42 4 同学们能总结这个规律吗？ 新知探究 小归纳--配方的方法 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 即： x2+px+( )2=(x+ )2 2.配方法解一元二次方程(二次项系数为1) 新知探究 用配方法解方程 x2+10x+9=0 解：配方，得 x2+10x+52－52+9=0 因此 (x+5)2=16 由此得 x+5=4 或 x+5=－4 解得 x1=－1, x2=－9 2.配方法解一元二次方程(二次项系数为1) 练一练 新知探究 3.配方法解一元二次方程(二次项系数不为1) 观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +8x－3 = 0. 方程①我们很容易用配方法来解 x2 + 6x + 8 . 解：移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4. 如何来解 3x2 +8x－3 = 0. 对于二次项系数不为1 的我们又该怎么处理呢？ 新知探究 3.配方法解一元二次方程(二次项系数不为1) 解方程②： 3x2 + 8x -3 = 0. 解：两边同除以3,得 x2 + x - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0, （x + ）2 - =0. 移项,得 x + =± , 所以 x1= , x2 = -3 . 先把二次项的系数化为1再配方！ 新知探究 解方程： 解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 3.配方法解一元二次方程(二次项系数不为1) 新知探究 用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 3.配方法解一元二次方程(二次项系数不为1) 新知探究 4.配方法规律总结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0 , x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 新知探究 配方法的应用 一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时 ... ...
