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课件网) 一元二次方程 教学课件 湘教版九年级上册 01 新课导入 目录 03 典型例题 02 新知探究 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 01 新课导入 新课导入 今天，是小芳的生日，她的四个小伙伴约好为她举办一个生日party，张叔叔刚好路过，想知道小芳的年龄却又不好意思当面询问，便展开了一场数学大讨论。 我是最小的，我们5个的年龄从小到大依次恰好相差1岁。 我们中较大的两个的年龄和的平方恰好等于较小的三个人的年龄和的平方。 同学们能猜出小芳的年龄了吗？ 小芳 新课导入 想一想 解：如果我们假设小芳的年龄为x，根据题意，得： 对于这类方程，同学们之前有见过吗？它与之前我们所学过的方程有什么不同呢？接下来就让我们一起来探究本节课的内容吧！ 02 新知探究 新知探究 1.一元二次方程的概念 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）. 150cm 200cm 解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2. 根据题意有， 整理，得 新知探究 1.一元二次方程的概念 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意有： 整理，得 新知探究 1.一元二次方程的概念 方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 新知探究 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以整理为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 其中a 称为二次项系数，b 称为一次项系数，c 称为常数项. 1.一元二次方程的概念 例如 中，二次项系数是1，一次项系数是0，常数项为-2500. 新知探究 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 1.一元二次方程的概念 新知探究 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再对它进行整理，若能整理为ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 的形式，这个方程就是一元二次方程. 不是整式方程 含两个未知数 化简整理 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 1.一元二次方程的概念 新知探究 想一想 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 新知探究 了解了一元二次方程的概念和一般形式，你会把一元二次方程化为一般形式吗？ 下列方程是一元二次方程吗？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2) （2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 解：（1）去括号， 得 3x - 3x2 + 10 = 2x + 4. 移项， 合并同类项， 得 - 3x2 + x + 6 = 0， 这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6. 2.一元二次方程的一般形式 新知探究 （2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 去括号， 得 5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4. 移项， 合并同类项， 得 5x + 11 = 0， 可以看出这个方程没有二次项，因此这是一元一次方程， 不是一元二次方程. 2.一 ... ...
