(
课件网) 第12课时 反比例函数及其应用 第三单元 函数及其图象 考点一 反比例函数的概念 【温馨提示】 (1)反比例函数中,自变量的取值范围是① ;? (2)解析式的变式:y=kx-1或xy=k(k≠0). x≠0 考点二 反比例函数的图象与性质 > < （续表） 增减性 同一支上,y随x的增大而④ ;? 在两支上,第一象限y值大于第三象限y值 同一支上,y随x的增大而⑤ ;? 在两支上,第二象限y值大于第四象 限y值 对称性 关于直线y=x,y=-x成轴对称 关于⑥ 成中心对称? 小结 (1)反比例函数的图象是双曲线,反比例函数的增减性由系数k决定; (2)反比例函数图象的两支在两个象限内,根据自变量的值比较相应函数值的大小时,应注意象限问题 减小 增大 原点 考点三 反比例函数中比例系数k的几何意义 图12-1 3.常见的与反比例函数有关的图形面积 |k| 2|k| 考点四 反比例函数解析式的确定 考点五 反比例函数的实际应用 利用反比例函数解决实际问题,关键是建立函数模型.建立函数模型的思路主要有两种: (1)已知函数类型,直接设出函数的解析式,根据题目提供的信息求得k的值; (2)题目本身未明确表明变量间的函数关系,此时需通过分析,先确定变量间的关系,再求解析式. 考向一 反比例函数的定义、图象与性质 6 B 【方法点析】比较反比例函数值大小的方法:在同一个象限内,根据反比例函数的性质比较;在不同象限内,根据函数值的符号特征比较. | 考向精练 | D C 考向二 反比例函数y= (k ≠0)中 k 的几何意义 图12-2 [答案]B 【方法点析】过反比例函数y= 的图象上的某点向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k|,故常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线,引出三角形或矩形的面积来解决问题. | 考向精练 | 图12-3 [答案] D 图12-4 [答案] A 图12-5 [答案] 3 图12-6 [答案] 8 考向三 求反比例函数的解析式 图12-7 [答案] 16 [解析]如图,分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则OE=1,DE=4,OA=4, ∴AE=3,AD=5, ∴AB=CB=5,∴B(1,0), 易得△DAE≌△CBF, 可得BF=AE=3,CF=DE=4, ∴C(4,4),∴k=16. | 考向精练 | 近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1000 镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 [答案] A 图12-8 [答案] 考向四 反比例函数与一次函数的综合应用 图12-9 图12-9 图12-9 【方法点析】(1)一次函数与反比例函数图象的交点问题,一般涉及求函数解析式,方法是根据题意,求图象上相应的点的坐标,用待定系数法列方程(组)求解.对于求反比例函数解析式,只要确定图象上一点的坐标即可. (2)根据图象比较两函数值的大小是一种常见问题,比较时要明确图象在上方的对应的函数值较大. (3)不能直接利用公式求三角形或四边形的面积时,常常采用分割法,把所求图形的面积分成几个三角形或四边形的面积的和或差. | 考向精练 | C 图12-10 图12-10 第12课时 反比例函数及其应用 |夯实基础| 1.[2019·柳州] 反比例函数y=的图象位于( ) A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 2.[2019·仙桃]反比例函数y=-,下列说法不正确的是 ( ) A.图象经过点(1,-3) B.图象位于第二、四象限 C.图象关于直线y=x对称 D.y随x的增大而增大 3.[2019·徐州] 若A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数y=的图象上,且x1<0
y2 D.y1=-y2 4.[2019·广州] 若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y3