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课件网) 第 9 课时 平面直角坐标系与函数 第三单元 函数及其图象 考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 考点聚焦 1.各象限内点的坐标的符号特征(如图9-1): 2.坐标轴上的点的特征: (1)点P(x,y)在x轴上?y=④ ;? (2)点P(x,y)在y轴上?⑤ =0;? (3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上?⑥ .? 图9-1 【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限. (-,+) (-,-) (+,-) 0 x x=y=0 3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的点?⑦ 坐标相同,⑧ 坐标为不相等的实数;? (2)平行于y轴的直线上的点?⑨ 坐标相同,⑩ 坐标为不相等的实数.? 4.象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(x,y)在一、三象限的角平分线上?x=y; (2)点P(x,y)在二、四象限的角平分线上?? .? 纵 横 横 纵 y=-x 5.对称点的坐标特征(如图9-2): 点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为? ;? 点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为? ;? 点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为? .? 规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号. 6.点平移的坐标特征 P(x,y) P'(x-a,y)(或(x+a,y)); P(x,y) P″? .? 向左（或向右）平移 a（a>0）个单位 向上（或向下）平移 b（b>0）个单位 图9-2 (x,-y) (-x,y) (-x,-y) (x,y+b)(或(x,y-b)) 考点二 点到坐标轴的距离 1.点P(x,y)到x轴的距离为? ;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为 ? .? 2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=? .特别地,PQ∥x轴? PQ=? ;PQ∥y轴?PQ=? .? |y| |x1-x2| |y1-y2| 考点三 位置的确定 1.平面直角坐标系法. 2.方向角+距离. 考点四 函数基础知识 1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 2.函数的三种表示方法 (1) ? 法;? (2) ? 法;? (3) ? 法.? 3.描点法画函数图象的一般步骤 (1) ? ;? (2) ? ;? (3) ? .? 解析式 列表 图象 列表 描点 连线 4.自变量的取值范围 不等于0 大于或等于0 函数表达式的形式 自变量的取值范围 举例 分式型 使分母? 的实数? 二次根式型 使被开方数? 的实数? 分式与二次根式结合型 使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数 【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义. 题组一 教材题 对点演练 1. [七下P79习题7.2第4题]如图9-3,将三角形向 右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度, 则平移后三个顶点的坐标是 ( ) A.(2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7) C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7) 图9-3 [答案] C [解析] 由题意可知此题平移规律是(x+2,y+3),照此规律计算可知原三个顶点(-1,4), (-4,-1),(1,1)平移后的对应点的坐标是(1,7),(-2,2),(3,4). 2. [八下P83习题19.1第9题改编]已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.图 9-4中的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离. 根据图象回答下列问题: (1)体育场离张强家 km,张强从家到体育场用了 min;? (2)体育场离文具店 km;? (3)张强在文具店停留了 min;? (4)张强从文具店回家的平均速度 是 km/min.? 图9-4 2.5 15 1 20 题组二 易错题 【失分点】求函数自变量的取值范围时考虑不全;在根据对称写点的坐标时,将横坐标、纵坐标混淆;涉及距离问题时,忽略横、纵坐标 ... ...
