课件40张PPT。第1讲 函数、不等式中的应用题 专题七 应用题应用题考查是江苏高考特色，每年均有考查，试题难度中等或中等偏上.命题主要考查学生运用所学知识建立数学相关模型解决实际问题的能力.与函数、不等式有关的应用题，可以通过建立函数、不等式模型，解决实际中的优化问题或者满足特定条件的实际问题.考情考向分析NEIRONGSUOYIN内容索引热点分类突破真题押题精练1PART ONE热点一 和函数有关的应用题热点二 和不等式有关的应用题热点三 和导数有关的应用题热点一 和函数有关的应用题例1 (2019·南通调研)某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为x元/件，其中10≤x≤30，且x∈N*.根据市场调查，当10≤x≤15，且x∈N*时，每月的销售量h(万件)与(18－x)2成正比；当15≤x≤30，且x∈N*时，每月的销售量h(万件)与1－ 成反比.已知售价为15元/件时，月销售量为9万件. (1)求该公司的月利润f(x)(万元)与每件产品的售价x(元)的函数关系式；解 设h＝k1(18－x)2(10≤x≤15，x∈N*)，因为当x＝15时，h＝9， 代入上述两式可得k1＝1，k2＝3.(2)当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润f(x)最大？并求出最大值.解 当10≤x≤15，x∈N*时，f(x)＝(x－8)(18－x)2， 所以f′(x)＝(x－18)(3x－34)，列表如下：因为x∈N*，且f(11)＝147，f(12)＝144， 所以当x＝11时，f(x)取最大值147.所以g(t)在5≤t≤20且t∈N*上单调递增， 所以当t＝20时，g(t)取最大值99，此时x＝30. 综上，当x＝11时，f(x)取最大值147. 答 当每件产品的售价为11元时，该公司的月利润f(x)最大，且最大值为147万元.思维升华 二次函数和分段函数是高考数学应用题命题的重要模型，解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质.跟踪演练1 某工厂现有200人，人均年收入为4万元.为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造.若改造后，有x(100≤x≤150)人继续留用，他们的人均年收入为4a(a∈N*)万元；剩下的人从事其他服务行业，这些人的人均年收入有望提高2x%. (1)设技术改造后这200人的人均年收入为y万元，求出y与x之间的函数关系式；其中100≤x≤150，x∈N*.(2)当x为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值.解 ①若100≤25(a＋3)≤150，即1≤a≤3，a∈N*， 则当x＝25(a＋3)时，y取最大值，即ymax＝ (a＋3)2＋4； ②若25(a＋3)＞150，即a＞3，a∈N*， 则函数y在[100,150]上单调递增， ∴当x＝150时，y取最大值，即ymax＝3a＋4.答 若1≤a≤3，a∈N*，则当x＝25(a＋3)时，y取最大值 (a＋3)2＋4； 若a＞3，a∈N*，则当x＝150时，y取最大值3a＋4.热点二 和不等式有关的应用题例2 秸秆还田是当今世界上普遍重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137 600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元(已减去所用柴油费)；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用y(元)与使用年数n的关系为y＝kn＋b(n≥2，且n∈N*)，已知第二年付费1 800元，第五年付费6 000元. (1)试求出该农机户用于维修保养的费用f(n)(元)与使用年数n(n∈N*)的函数关系式；解 依题意知，当n＝2时，y＝1 800； 当n＝5时，y＝6 000，(2)这台收割机使用多少年，可使年平均收益最大？(收益＝收入－维修保养费用－购买机械费用)答 所以这台收割机使用14年，可使年均收益最大.解 记使用n年，年均收益为W(元)，思维升华 运用基本不等式求解应用题时，要注意构造符合基本不等式使用的形式，同时要注意等号成立的条件.跟踪演练2 小张于年初支出50万 ... ...
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