1.3　绝对值不等式的解法学案

1.3　绝对值不等式的解法 1.3.1　|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法 1.3.2　|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 1.理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围. 2.会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式. 自学导引 1.设x，a为实数，|x－a|表示数轴上的点x与点a之间的距离；|x|表示数轴上的点x与原点之间的距离.当x≥0时，|x|＝x；当x<0时，|x|＝－x. 2.|x|>a (a>0)?x>a或x<－a. 3.|x|0)?－a0)?－aa (a>0)?f(x)>a或f(x)<－a. 7.|f(x)|g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<－g(x). 9.|f(x)|<|g(x)|?f2(x)|g(x)|?f2(x)>g2(x). 基础自测 1.已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(?UA)∩B等于(　　) A.[－1，4) B.(2，3) C.(2，3] D.(－1，4) 解析　A＝{x||x－1|>2}＝{x|x<－1或x>3}， B＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|20时，－0)；(2)|x－a|≥b (b>0). 解　(1)|x－a|≤b (b>0)?－b≤x－a≤b ?a－b≤x≤b＋a. 所以原不等式的解集为{x|a－b≤x≤a＋b}. (2)|x－a|≥b?x－a≥b或x－a≤－b ?x≥a＋b或x≤a－b. 所以原不等式的解集为{x|x≥a＋b或x≤a－b}. ●反思感悟：对于|ax＋b|≤c或(ax＋b)≥c型不等式的化简，要特别注意a为负数时，可以先把a化为正数. 1.解不等式： (1)2|x|＋1>7；(2)|1－2x|<5. 解　(1)2|x|＋1>7?2|x|>6 ?|x|>3?x>3或x<－3. ∴不等式的解集为{x|x>3或x<－3}. (2)|1－2x|<5?|2x－1|<5?－5<2x－1<5 ?－4<2x<6?－2a2－b2.因a≠b，当a>b时，x>； 当ab时，； 当a0， |x2－2x＋3|<|3x－1|?x2－2x＋3<|3x－1| ?3x－1>x2－2x＋3或3x－1<－x2＋2x－3 ?x2－5x＋4<0或x2＋x＋2<0. 由x2－5x＋4<0，得：12，∴x>2. 综上可知：原不等式的解集为. ●反思感悟：对含有多个绝对值符号的不等式的解法通常用分段讨论法，去掉绝对值符号，将不等式化为整式不等式求解，去掉绝对值符号的依据是绝对值的定义，找到分 ... ...