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课件网) 第三单元 函数及其图象 考点一 一次函数图象与性质的应用 [2019·重庆B卷]一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的 快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间 忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小 明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之 间的函数关系如图11-1所示,则小明家到 学校的路程为 米.? 图11-1 [答案] 2080 知识梳理 一次函数图象与性质的应用是指用一次函数的图象表示题中的数量关系,解这类题的关键在于弄清横、纵坐标各表示什么量,图象上每一点表示什么实际意义,以及函数图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等. 考点二 一次函数与一次方程(组)或不等式的实际应用 [2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-2所示,解答下列问题: (1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式; (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 图11-2 [2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-2所示,解答下列问题: (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 图11-2 知识梳理 一次函数与方程(组)或不等式的实际应用主要是利用图象交点的意义及图象关系将实际问题转化为一次函数问题,在解题时要分清图象所对应的实际问题中的参量,同时要注意自变量的取值范围. 考向一 利用一次函数进行方案设计与决策 【方法点析】利用一次函数的性质进行方案设计与决策,一般先求出函数表达式,结合不等式求出自变量的取值范围,然后利用函数的增减性或函数图象进行决策. | 考向精练 | 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费,乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克. (1)根据题意,填写下表: 快递物品重量(千克) 0.5 1 3 4 … 甲公司收费(元) 22 … 乙公司收费(元) 11 51 67 … (2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式. (3)当x>3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由. 解:(1)11 52 67 19 [解析]当x=0.5时,y甲=22×0.5=11; 当x=3时,y甲=22+15×2=52; 当x=4时,y甲=22+15×3=67; 当x=1时,y乙=16×1+3=19. 故答案为:11;52;67;19. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费,乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克. (2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费,乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克. (3)当x>3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由. 解:(3)当x>3时, 当y1>y2时,有15x+7>16x+3,解得x<4;当y1=y2时,有15x+7=16x+3,解得x=4; 当y1
4. ∴当3