2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（原卷+解析版）

2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列实数中，为无理数的是　　 A．0.1 B． C． D． 2．（3分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）某校篮球队13名同学的身高如下表： 身高 175 180 182 185 188 人数（个 1 5 4 2 1 则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是　　 A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，182 5．（3分）下列命题中，真命题是　　 A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，是的直径，弦，垂足为，下列结论不成立的是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和12，则的面积为　　 A．4 B．17 C．16 D．55 9．（3分）已知，，则一次函数的大致图象为　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 11．（3分）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为　　 A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元 12．（3分）已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是　　 A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是　 　． 14．（3分）若，则　 　． 15．（3分）如图，直线，点、、分别在直线、、上．若，，则　 　度． 16．（3分）如图，是圆的弦，半径于点，且，，则的长为　 　． 17．（3分）设、、是实数，且满足，则的值为　　． 18．（3分）如图，正方形与正方形的边长都为1，正方形绕正方形的顶点旋转一周，在此旋转过程中，线段的长取值范围为　　． 三、解答题（本题共2小题，每题6分，满分12分） 19．（6分）计算： 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本题共2小题，每题8分，满分16分） 21．（8分）博才中学校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）博才中学共有7200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 22．（8分）已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点，（如图）． （1）求证：； （2）若大圆的半径，小圆的半径，且圆到直线的距离为6，求的长． 五、解答题（本题共2小题，每题9分，满分18分） 23．（9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元件，试营销阶段发现：当销售单价25元件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了、两种营销方案： 方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案：每件文具的利润不低于25元且不高于29元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 24．（9 ... ...