第三章 函数 第3节 一次函数的应用 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； （6）做答. ■知识点一：用函数图象解决实际问题 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． ?通过观察一次函数的图象 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助． ■知识点二：利用一次函数的性质解决方案问题. 通常一次函数的最值问题首先由不等式 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.【版权所有：21教育】 命题角度： 求一次函数的解析式，利用函数的性质求最大值或最小值 利用一次函数进行方案选择 ■知识点三：利用一次函数解决分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 命题角度： 利用一次函数解决个税收取问题； 利用一次函数解决水、电、气等资源收费问题。 ■知识点四：一次函数与几何图形问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)■考点1：用函数图象解决实际问题 ◇典例： （2019?鄂尔多斯）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（ ） A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 分析：由图象可知，两车经过18秒相遇，继续行驶30﹣18＝12秒，两车的距离为24米，可求速度和为24÷12＝2米/秒，AB距离为18×2＝36米，在快车到B地停留3秒，两车的距离增加（b﹣24）米，慢车的速度为：米/秒，而根据题意b米的距离相当于慢车行驶18+12+3＝33秒的路程，故速度为米/秒，因此，，解得：b＝26.4米，从而可求慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒． 解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒， 由题意得：，解得：b＝26.4， 因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒， 快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒． 故选：B． 考点：考查函数图象的识图能力，即从图象中获取有用的信息，熟练掌握速度、时间、路程之间的关系是解决问题的前提，追及问题和相遇问题的数量关系再本题中得到充分应用． ◆变式训练 （2019?辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B两村相距10km； ②出发1.25h后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km； ④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km． 其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 ... ...
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