2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带 A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 3．（3分）如图，要用“”判定和△全等的条件是 A．， B．， C．， D．， 4．（3分）线段、、的长度分别如下，能够以、、为边长构成直角三角形的一组是 A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10 5．（3分）如图，在中，，，，则的度数是 A． B． C． D． 6．（3分）若满足，则的值为 A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．（3分）5的算术平方根是 ． 8．（3分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是： ． 9．（3分）如图，在中，，是三角形的角平分线，交于点，，，则点到边的距离是 ． 10．（3分）如图，，若，，则的度数为 ． 11．（3分）在等腰中，已知顶角，则 ． 12．（3分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 ． 13．（3分）等腰三角形的周长为，底边长为，则该等腰三角形的腰长 ． 14．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是 ． 15．（3分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 个． 16．（3分）如图，在中，已知，，．点在斜边上，连接，将沿着对折，点的对称点为点．当点落在的一边上时， ． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤） 17．（12分）求下列各式中的值． （1） （2） 18．（8分）请你利用网格线先在上找一点，使点到、的距离相等，再在射线上找一点，使． 19．（8分）如图，点，在上，，，． （1）证明：． （2）若，，求的长． 20．（8分）已知：如图，点、、、在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 21．（10分）一根垂直于地面的电线杆，因特殊情况，在点处折断，顶端落在地面上的处，测得 的长是，求底端到折断点的长． 22．（10分）中，与的平分线相交于点，过点作分别交、于点、． （1）求证：； （2）若的周长比的周长大10，试求出的长度． 23．（10分）如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点，，的周长为． （1）求中边的长度； （2）若，求的度数． 24．（10分）已知：如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且． （1）求证：，； （2）若，求四边形面积． 25．（12分）【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数． 【应用举例】 观察3，4，5；5，12，13；7，24，25； 可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过， 当勾为3时，股，弦； 当勾为5时，股，弦； 当勾为7时，股，弦． 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空： （1）如果勾用，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股 ，弦 ． 【问题解决】 （2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果，，为大于1的整数），则、、为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性； （3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的 ... ...
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