4.4 角学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案 第4章　直线与角 4.4　角 要 点 讲 解 要点一　角的概念及表示方法 1．角的概念 (1)角的静态定义：如图所示的角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边．这个角可记作∠AOB，读作“角AOB”． (2)角的动态定义：如图所示，∠AOB也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫做这个角的始边和终边． (3)当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所形成的角叫做平角．当射线绕端点旋转一周，又回到原来的位置时，所形成的角叫做周角． 经典例题1　下列说法正确的是(　　　) A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的线段组成的图形叫做角 C．角是一条线段绕着它的一个端点旋转而成的图形 D．有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 解析：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故A错误；从角的定义可以知道角的两边是两条射线，而不是线段，故B，C错误． 答案：D 2．角的表示方法 用符号“∠”表示角，不能用小于号“<”表示．角的表示有以下三种方法： (1)用三个大写字母表示(如图1所示)． 将表示顶点的字母写在中间，两边上各取一点，表示这两点的字母放在两边，这两个字母可以变换位置，记作∠AOB(或∠BOA)，任何角都可用这种方法表示． (2)用一个大写字母表示(如图1所示)． 这个字母是表示顶点的字母，记作∠O，用这种表示方法的前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示，如：如图2所示的∠AOB不能表示为∠O，因为顶点∠O不仅是∠AOB，∠BOC的顶点，而且还是∠AOC的顶点，若用∠O表示∠AOB就容易引起误解． (3)用阿拉伯数字或小写希腊字母表示(如下图所示)． 用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α，β，γ等，记作∠1或∠α，当一个角的内部没有别的角时，多采用这种方法表示． 同一个角必须满足：①顶点位置相同；②两边所在的射线相同． 经典例题2　如图所示，A，O，B三点在一条直线上，则图中小于平角的角有几个？分别把它们表示出来． 解析：根据角的定义，图中射线OA与OC，OD，OE构成符合条件的角有3个；OC与OD，OE，OB构成符合条件的角也有3个(OC与OA构成的角前面已有，不再统计，以下方法相同)；OD与OE，OB构成符合条件的角有2个；OE与OB构成符合条件的角有1个． 解：有9个，它们分别是：∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB. 点拨：找角的个数与找线段的条数方法相同，需按一定的方向和顺序查找，找角的个数可按顺时针(或逆时针)去找，注意要做到不重不漏． 要点二　角的度量与换算 角的 度量 单位 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′； 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″ 角的 换算 1°＝60′，1′＝60″； 1周角＝360°，1周角＝2平角＝4直角； 1平角＝180°，1平角＝2直角 角度制 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制 知识 拓展 (1)把“度”换算为“度、分、秒”时，先把不足1度的部分化为分，再把不足1分的部分化为秒． (2)把“度、分、秒”换算为“度”时，先把以秒为单位的部分化为分，再把以分为单位的部分化为度 经典例题3　(1)把25.72°用度、分、秒表示出来；(2)把45°12′30″化成度(结果保留两位小数)． 解：(1)因为0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″. (2)因为30″＝30×()′＝0.5′， 12.5′＝12.5×()°≈0.21°， 所以45°12′30″≈45.21°. 要点三　方向角 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表 ... ...