考点强化练23 尺规作图 基础题 一、选择题 1.如图,直线l1,l2,l3是三条彼此相交的公路,现要建一个货物中转站P,使得P到三条公路的距离相等,则满足条件的点P有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 答案D 2.尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( ) 答案B 3.下列各条件中,不能作出唯一三角形的条件是( ) A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角 C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边 答案B 4. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案D 5.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣: ①将半径为r的☉O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个等分点; ②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点; ③连接OG. 问:OG的长是多少? 大臣给出的正确答案应是( ) A.r B.r C.r D.r 答案D 解析如图连接CD,AC,DG,AG. ∵AD是☉O直径, ∴∠ACD=90°, 在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°, ∴AC=r. ∵DG=AG=CA,OD=OA,∴OG⊥AD, ∴∠GOA=90°, ∴OG=r,故选D. 6.如图,已知?AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为 ( ) A.(-1,2) B.(,2) C.(3-,2) D.(-2,2) 答案A 解析∵?AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2), ∴AH=1,HO=2, ∴Rt△AOH中,AO=, 由题可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG, ∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=, ∴HG=-1,∴G(-1,2),故选A. 7.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以E,F为圆心,大于EF的长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为( ) A.30° B.35° C.70° D.45° 答案B 解析∵AB∥CD,∠ACD=110°,∴∠CAB=70°, 由题意得AP平分∠CAB,∴∠CAM=∠BAM=35°, ∵AB∥CD,∴∠CMA=∠MAB=35°.故选B. 二、填空题 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 .? 答案 解析连接AD. ∵PQ垂直平分线段AB, ∴DA=DB,设DA=DB=x, 在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2, ∴x2=32+(5-x)2,解得x=, ∴CD=BC-DB=5-.故答案为. 三、解答题 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8). (1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法): ①点P到A,B两点的距离相等; ②点P到∠xOy的两边的距离相等. (2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标. 解(1)作图如下,点P即为所求作的点. (2)设AB的中垂线交AB于点E,交x轴于点F, 由作图可得,EF⊥AB,EF⊥x轴,且OF=3, ∵OP是∠xOy的平分线, ∴点P的坐标为(3,3). 10.如图,在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形. 解符合条件的图形如图所示: 11.如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°, (1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数. 解(1)如图所示,直线EF即为所求; (2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C. ∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°, ∴∠C ... ...
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