高中数学北师大版必修五课件 第一章 数列1.2.2.1 等差数列的前n项和 :33张PPT

课件33张PPT。2.2　等差数列的前n项和第1课时　等差数列的前n项和1.数列的前n项和 对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+an. 2.等差数列{an}的前n项和 【做一做1】(1)在等差数列{an}中,如果S10=120,那么a1+a10的值是(　　)? A.12 B.24 C.36 D.48 (2)记等差数列{an}的前n项和为Sn.若 ,S4=20,则公差d=　　　　　.?答案:(1)B　(2)3 3.等差数列前n项和Sn的主要性质 (1)若数列{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…组成的数列{Tn}也为等差数列,公差为n2d. (2)若等差数列{an}的项数为偶数2n(n∈N+),则证明方法如下:若等差数列{an}的项数为偶数2n(n∈N+), 【做一做2】若数列{an}是含(2n+1)项的等差数列,则其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　)?答案:B 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)等差数列{an}的前n项和Sn的表达式一定为关于n的二次函数. (　　) (2)若等差数列{an}的首项为负,公差为正,则数列{an}的前n项和Sn肯定无最大值,但有最小值. (　　) (3)若等差数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn+C,则C=0. (　　) (4)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列 一定为等差数列. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)√　(4)√探究一探究二探究三思想方法 【例1】 在等差数列中, (1)已知a1=105,an=994,d=7,求Sn; (2)已知a6=10,S5=5,求a8和S8; (3)已知a3+a15=40,求S17. 分析:(1)先根据a1,an和公差d计算出项数n的值,再代入等差数列的前n项和公式即可求解. (2)把a6,S5分别用a1和d表示出来,解方程组即可求出a1和d,进而求出a8和S8. (3)由等差数列的性质可得a3+a15=a1+a17,将其代入求和公式求解即可.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.由等差数列的前n项和公式及通项公式可知,若已知a1,d,n,an,Sn中的三个便可求出其余的两个,即“知三求二”.“知三求二”的实质是方程思想,即建立方程组求解.探究一探究二探究三思想方法变式训练1　已知等差数列{an}中,? 探究一探究二探究三思想方法 【例2】求解下列各题: (1)已知一个等差数列{an}的前n项和为25,前2n项和为100,求该数列的前3n项的和;分析:根据题目已知条件的特点,选用相应的性质求解.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法反思感悟在等差数列的有关计算问题中,合理地运用等差数列及其前n项和的性质,可以简化计算,优化解题过程,常用的性质主要有: (1)在等差数列{an}中,S2n-1=(2n-1)an; (2)若等差数列的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍成等差数列; (3)若数列{an},{bn}为等差数列,Sn,Tn分别是其前n项和,则有结论探究一探究二探究三思想方法 变式训练2　求解下列各题:? (1)在等差数列{an}中,a2+a7+a12=24,求S13; (2)某等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,求该数列的公差d. 解:(1)∵a2+a12=a1+a13=2a7,a2+a7+a12=24,探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法 【例3】 在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,则数列前多少项之和最大?求此最大值. 分析:Sn是n的二次函数,可用二次函数求最值的方法,也可用等差数列的单调性进行转化.Sn最大?an≥0,且an+1≤0或利用S17=S9,则Sn有对称性.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法解法三:因为S17=S9,即a1+a2+…+a17=a1+a2+…+a9, 所以a10+a11+a12+…+a17=0. 又因为a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14, 即4(a13+a14)=0,所以a13+a14=0. 又因为a1=25>0,所以{an}为递减数列, 故a13>0,a14<0. 因此前13项和最大,且最大值为169. 解法四:由解法一知d=-2,则an=27-2n.探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.等差数列前n项和最值的求法: (1)用等差数列前n项和的函数表达式Sn=An ... ...