第一章 §7 A级 基础巩固 一、选择题 1．tan 480°的值为( B ) A． B．－ C． D．－ [解析] tan 480°＝tan (360°＋120°)＝tan 120° ＝tan (180°－60°)＝－tan 60°＝－. 2．已知函数f(x)＝sin ，g(x)＝tan (π－x)，则( D ) A．f(x)与g(x)都是奇函数 B．f(x)与g(x)都是偶函数 C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 [解析] f(x)＝sin ＝sin (＋)＝cos ， ∴f(x)为偶函数． g(x)＝tan (π－x)＝－tan x，∴g(x)为奇函数． 3．已知P(2，－3)是α终边上一点，则tan (2π＋α)等于( C ) A． B． C．－ D．－ [解析] tan (2π＋α)＝tan α＝＝－. 4．设tan (5π＋α)＝m，则的值为( A ) A． B． C．－1 D．1 [解析] ∵tan (5π＋α)＝m，∴tan α＝m， 原式＝＝＝＝. 5．已知函数y＝tan (2x＋φ)的图像过点，则φ可以是( A ) A．－ B． C．－ D． [解析] 0＝tan ?＋φ＝kπ?φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－.故选A． 6．函数tan (x－)的定义域是( D ) A．{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z} B．{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z} C．{x|x∈R，x≠2kπ＋，k∈Z} D．{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z} [解析] ∵x－≠kπ＋(k∈Z)，∴x≠kπ＋(k∈Z)， ∴定义域为{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}． 二、填空题 7．tan (－)＝__－__. [解析] tan (－)＝－tan ＝－tan (2π＋)＝－tan ＝－tan (π＋)＝－tan ＝－. 8．函数y＝＋的定义域为__{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}__. [解析] 欲使函数y＝＋有意义，则需满足 将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内，如图， 由图可得函数的定义域为 {x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}． 三、解答题 9．求下列各式的值． (1)cos ＋tan (－)； (2)sin 810°＋tan 765°＋tan 1125°＋cos 360°. [分析] 求任意角的三角函数值，需将任意角转化成0°～360°(或0～2π)间的角以后再求值． [解析] (1)cos ＋tan (－) ＝cos (8π＋)＋tan (－4π＋) ＝cos ＋tan ＝＋1＝. (2)原式＝sin (2×360°＋90°)＋tan (2×360°＋45°)＋tan (3×360°＋45°)＋cos (0°＋360°) ＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 0°＝4. 10．(1)若x∈[－，]，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值； (2)求函数y＝tan (＋)，x∈[0，π]且x≠的值域． [解析] (1)y＝＋2tan x＋1＝＋2tan x＋1＝tan 2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1. 因为x∈[－，]，所以tan x∈[－，1]． 故当tan x＝－1，即x＝－时，y取得最小值1； 当tan x＝1，即x＝时，y取得最大值5. (2)因为x∈[0，)∪(，π]， 所以＋∈[，)∪(，]． 令t＝＋，由y＝tan t的图像(如图所示)可得， 函数y＝tan (＋)，x∈[0，)∪(，π]的值域为(－∞，－]∪[，＋∞)． B级 素养提升 一、选择题 1．当x∈(－，)时，函数y＝tan |x|的图像( B ) A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．没有对称轴 2．在区间(－π，π)上，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图像交点的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数y＝cos 的图像的一个对称中心是( C ) A． B． C． D． [解析] 由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、B，当x＝时，y＝cos ＝cos ＝0，故选C． 4．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，令a＝f，b＝f，c＝f，则( A ) A．b
0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f( ... ... 