第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积 【考点整理】 1．正多边形和圆 正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形． 正多边形的外接圆：经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的_____； 圆内接正多边形：这个正多边形叫做圆内接正多边形． 正多边形的对称性：正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条． 【智慧锦囊】 正多边形的有关计算： (1)边长：an＝2Rn·sin； (2)周长：pn＝n·an； (3)边心距：rn＝Rn·cos； (4)面积：Sn＝an·rn·n； (5)内角＝； (6)外角＝； (7)圆心角＝. 2. 2．圆的周长与弧长公式 圆的周长：若圆的半径是R，则圆的周长c＝_____. 弧长公式：若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长是l＝_____. 3．扇形的面积公式 (1)对于半径是R，圆心角是n°的扇形的面积是S＝_____①； (2)对于弧长是l，半径是R的扇形的面积是S＝_____②. 说明：当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式①；当已知半径R和弧长求扇形的面积时，应选用公式②. 4．圆锥的侧面积和全面积 圆锥侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的_____长． 圆锥侧面积与全面积：如图31－2，若圆锥的 底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积S侧＝_____.全面积S全＝_____. 【智慧锦囊】 圆锥的基本特征： (1)圆锥的母线长都相等； (2)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周 长的扇形． 【解题秘籍】 1．三招教你求阴影部分的面积 思路：(1)将所求阴影部分的面积转化为已学过的易求图形的面积和差； (2)适当作辅助线，将所求阴影部分面积割补为学过易求图形的面积． 方法：(1)作差法；(2)割补法；(3)等积变形法． 2．解圆锥(柱)题的“四字诀”———展，围，转，剖,展：把一个圆锥(柱)的侧面沿着它的一条母线剪开后展在一个平面上的一种活动； 围：将扇形围成圆锥侧面或矩形卷成圆柱侧面的一种活动； 转：圆锥(柱)可以看成是由一个直角三角形(矩形)旋转得到的； 剖：对圆锥(柱)沿着它的轴将其一分为二，所得到的截面一般是等腰三角形(矩形)，这个等腰三角形的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥的底面直径(矩形的一边长等于圆柱的母线长，另一边长等于圆柱的底面直径)． 【易错提醒】 1．在应用公式弧长l＝与扇形的面积公式S＝计算时，“n”和“180”不再写单位． 2．(1)圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高；(2)圆锥的母线长为侧面展开后所得扇形的半径，注意与圆锥底面半径的区分． 【题型解析】 1. 正多边形的性质 【例题1】已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是( ). A．3 B．9 C．18 D．36 2. 弧长计算 【例题2】（2019?山东泰安?4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（ ） A．π B．π C．2π D．3π 3. 扇形的面积计算 【例题3】(2019，山西，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 圆锥(柱)侧面展开图和全面积的计算 【例题4】一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如 图所示，则该几何体的全面积(即表 面积)为_____(结果保留π)． 5. 平面图形的滚动问题 【例题3】（2019?四川省凉山州?4分）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2． A． B．2π C．π D．π 【同步检测】 一、选择题： 1. （2019浙江丽水3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ） ... ...
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