2018-2019学年河南省南阳市内乡县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年河南省南阳市内乡县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填到下列方框中） 1．（3分）下列选项中，使根式有意义的的取值范围为的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）若，则锐角的度数是　　 A． B． C． D． 3．（3分）在化简时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分別是甲：原式；乙：原式；丙：原式，其中解答正确的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．都正确 4．（3分）用配方法解方程时，应将其变形为　　 A． B． C． D． 5．（3分）如图，已知，则下列表达式正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，小东设计两个直角，来测量河宽，他量得，，，则河宽为　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，、的坐标分别为、．若将线段平移至，、的坐标分別、，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．（3分）如果代数式的值等于7，则代数式的值为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 9．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元．则有　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为　　 A．3 B．4 C．4.5 D．5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）写出一个与不相等且是同类二次根式的根式　　． 12．（3分）计算：　　． 13．（3分）计算　 　． 14．（3分）如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点、同时出发，点以的速度向移动，一直到达为止；点以的速度向移动．当、两点从出发开始到　　秒时，点和点的距离是． 15．（3分）如图，是等腰三角形，，过的中点作，垂足为，连结，则的值为　　． 三、解答题（共75分） 16．（8分）在中，，若，，求和的值． 17．（8分）已知是方程的一个根，求方程的另一个根及的值． 18．（9分）小颖、小明、小亮在解方程时，解法各不相同，请你回答下列问题： （1）简要分析一下三位同学的解法是否正确．如果正确，他运用了哪种解一元二次方程的方法；如果错误，错误的原因是什么？你是否从中体会到解一元二次方程的数学思想是什么？ （2）请你选择一种你熟练的方法尝试解一元二次方程． 由方程，得 因此 ，， 所以这个数是0或3 方程两边同时约去，得：所以这个数是3 由方程，得 即．于是， 或．因此， 所以这个数是0或3． 19．（9分）如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，在楼顶处测得塔顶的仰角为，求塔高的高及大楼与塔之间的距离的长． （参考数据：，，，，，． 20．（9分）如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为；动点从点开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，那么何时与相似？ 21．（10分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕，且． （1）与有什么关系？试证明你的结论． （2）求矩形的周长． 22．（10分）一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线．已知它们的对应边之比为，小风筝两条对角线的长分別为和． （1）小风筝的面积是多少？ （2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗） （3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？ 23．（12分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合）过点分別作和的垂线，垂足为，． （1）关于矩形面 ... ...