高三年级文科数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共有12小题，四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分） 1．设集合 ， 则=（ ） A. B. C. D. 2． （ ） A.-1 B. C.1 D. 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 已知，且，则（ ） A. B. C. D. [ 5．已知非零向量满足，且，则的夹角为（ ） A． B． C． D． 6.将函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则=（ ） A． B． C． D． 7．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ） A． 1 B． C． D． 8．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类比上述结论可得的正值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 9．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（ ） A． B． C． D． 10．函数的大致图象是( ) A． B． C． D． 9．在中，，，点在双曲线上，则（ ） A． B． C． D． 12． 已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，若,则向量的模为_____． 14．已知均为锐角且，则_____． 15．设D为所在平面内一点，,若，则_____． 16．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分）已知等差数列 的前 项和为 ，若 （1）求数列的通项公式； （2）记 ，求数列 的前项和 . 18．（本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，. （1）证明：； （2）若面面，，， ，求到平面的距离. 20．（本小题满分12分）已知函数，． （1）若，求的最大值； （2）当时，求证：． 21．（本小题满分12分）已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，设相交于点. （1） 求的值； （2）如果圆的方程为，且点在圆内部，设直线与相交于两点，求的最小值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在极坐标系中，已知两点，． （1）求以为直径的圆的极坐标方程，然后化成直角坐标方程； （2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于，两点，圆的圆心为，求的面积． 23．（本小题满分10分）[选修4-5；不等式选讲] 已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）当 时，不等式 恒成立，求的取值范围. 文科数学试题参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D A A C D D C C A D A 二、填空题 13．10 14. 15. -3 16. 三、解答题 17.（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 . 由 得 ，由 得 所以 …………….3分 所以的通项公式为 …………6分 （2）由（1）知， ……….8分 ……12分 18.（1）【解法一】由正弦定理得，…………1分 ，；…………2分 ，…………3分 ，…………4分 ，…………5分 ……… ... ...
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