2019-2020学年长春市一五一中学高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 命题“若p则q”的逆否命题是（ ） A. 若q则p B. 若则 C. 若则 D. 若p则 抛物线x+y2=0的焦点坐标为（ ） B. C. D. 已知命题p：?x∈R，x2-x+1＞0，则￢p（ ） A. , B. , C. , D. , 一个物体的运动方程为s=1-t+2t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 9米秒 B. 10米秒 C. 11米秒 D . 12米秒 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ） B. C. D. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 F1，F2为椭圆C：+=1左右焦点，A为椭圆上一点，AF2垂直于x轴，且三角形AF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 质点运动规律s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中，相应的平均速度是（ ） B. C. D. 若椭圆（0＜m＜3）的长轴比短轴长2，则m=（ ） A. B. C. 1 D. 2 已知曲线在处的切线方程是?,则与分别为 A. 3,3 B. 3, C. ,3 D. 0, 已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 已知双曲线的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、B外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率分别为k1、k2，若k1k2=3，则双曲线的渐进线方程为，（ ） B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.分） 曲线y=xn在x=2处的导数为12，则n= _____ ． 已知抛物线x2=ay的准线方程是，则a=_____． 设曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为 ． 曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆． 命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），若p假q真，求实数m的取值范围． 求下列函数的导数： （1）y=x2（lnx+sinx）； （2） （3） （4）y=2x5+3x4-4x3+7 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5． （1）求C的方程； （2）过F作直线l，交C于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程． 求下列直线的方程： （1）曲线y=x3+x2+1在P（-1，1）处的切线； （2）曲线y=x2过点P（3，5）的切线． 已知椭圆C1：（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点． （1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为（1，1），求直线MN的斜率； （2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明是定值． 已知双曲线C的渐近线方程为y=±，右焦点坐标为（2，0），O为坐标原点． （Ⅰ）求双曲线C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，试求实数k的取值范围． ... ...
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