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课件网) 北师大版 七年级上 3 应用一元一次方程———水箱变高了 第1课时 列方程解实际问题的一般 方法 回忆 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？ 1、等积问题 ①前后容积（体积）相等 ②前后面积相等 认真自学课本P141例题第一段的内容,思考并回答下列问题： 在这个问题中的等量关系是_____ 设水箱的高变为 x 米，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径 高 容积 = 旧水箱的容积=新水箱的容积 列方程时关键是找出问题中的_____ 等量关系 解：设水箱的高变为 x米， 解得 答：高变成了 6.25 米。 1、如图，将一个底面直径为10㎝、高为36㎝的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20㎝的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 练习 1、分析：这个问题中的等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 ㎝,填写下表: 锻压前 锻压后 底面半径 5㎝ 10㎝ 高 36㎝ ㎝ 体积 ∴根据相等关系，列出方程： 答：高变成了9㎝. 2、有一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，油液中浸有钢球5颗，若从中捞出钢球，液面由25厘米下降到18厘米，问每颗钢珠的体积是 立方厘米 分析： 油液的变化体积=钢珠的体积 油液的高度下降了：25-18=7cm 答：每颗钢珠的体积是 立方厘米 解：设每颗钢珠的体积为x立方厘米 合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？ 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 长方形的周长(或长与宽的和)不变 在这个过程中什么没有发生变化？ 2、图形的等长变化 前后的周长相等 x m (x+1.4) m 等量关系： （长+宽）× 2=周长 解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得 (x+1.4 +x) ×2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m. (2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ x m (x+0.8) m 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得 (x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2). x m (x+0.8) m (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？ x m (x +x) ×2 =10 解得 x=2.5 正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2) 解：设正方形的边长为xm. 根据题意，得 比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2） 正方形的边长为2.5m 面积：1.8 × 3.2=5.76 面积： 2.9 ×2.1=6.09 面积： 2.5 × 2.5 =6. 25 围成正方形时面积最大 比较 例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大． 典例精析 [解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长． 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得 答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大． 因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大． 正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)． 所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)， 所以铁丝的长为2πr＝8π(m)． 2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4. 周长固定;围成图形时 ... ...
