河北省石家庄二中2019年自主招生考试数学试题（PDF版，无答案）

石家庄二中自主招生 数学试题 （时间：70 分钟 满分：120 分） 一．选择题（每小题 2 分，共 36 分） 1．下列计算正确的是（ ） A． 2 2 42a a a? ? B． 2 3 6a a a? ? C． ? ? 2 2 4a a? ? D． ? ? 2 21 1a a? ? ? 2．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 / minx 0< 5x≤ 5< 10x≤ 10< 15x≤ 15< 20x≤ 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15min 的频率为（ ） A． 0.1 B． 0.4 C． 0.5 D． 0.9 3．两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩 哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（ ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对 4．如图所示的三棱柱的主视图是（ ） 5．若点 ? ?A a b， 在反比例函数 2 y x ? 的图像上，则代数式 4ab ? 的值为（ ） A． 2? B．0 C．2 D． 6? 6．在平面直角坐标系 xoy中，已知点 ? ?2 2P ， ，点Q在 y 轴上， PQO△ 是等腰三角形，则满足条件的 点Q共有（ ） A．5 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．菱形 ABCD中， 5AB ? ， 120BCD ? ?∠ ，则对角线 BD的长是（ ） A．20 B．10 C．5 3 D．5 DCBA 8．将抛物线 2 2y x x? ? 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到的抛物线的函数表达 式为（ ） A． 2y x? B． ? ? 2 2y x? ? C． 2 2y x? ? D． 2 2y x? ? 9．如图所示， AB 为 O 的切线，切点为 B ，连接 AO ， AO 与 O 交于点C ，BD为 O 的直径，连 接CD．若 30A ? ?∠ ， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A． 4π 3 3 ? B． 4π 2 3 3 ? C． π 3? D． 2π 3 3 ? 10．如图所示，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站， 2kmAB ? ，从 A测得船C 在北偏东 45?的 方向，从 B 测得船C 在北偏东 22.5?的方向，则船C 离海岸线 l 的距离（即CD的长）为（ ） A． 4km B． ? ?2 2 km? C． 2 2km D． ? ?4 2 km? 11．如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于圆O，半径为 4，则这个正六边形的边心距OM 和弧 BC 的 长分别为（ ） A．2、 π 3 B． 2 3 、 π C． 3 、 2π 3 D． 2 3 、 4π 3 D O B AC 22.5° 45° 北 西 南 东 l A B C D F E A B C D O 12．已知函数 2 2 3y x x? ? ? 在闭区间 ? ?0 m， 上有最大值 3，最小值 2，则m 的取值范围是（ ） A． 1m≥ B． 0 2m≤ ≤ C．1 2m≤ ≤ D． 2m≤ 13．设 >0b ，二次函数 2 2 1y ax bx a? ? ? ? 的图象下列之一： 则 a的值为（ ） A． 1 5 2 ? ? B． 1 5 2 ? ? C．1 D． 1? 14．某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 ? ?y x? （ ? ?x 表示不大于 x的最大整数）可以表示为（ ） A． 10 x y ? ? ? ? ? ? ? B． 3 10 x y ?? ? ? ? ? ? ? C． 4 10 x y ?? ? ? ? ? ? ? D． 5 10 x y ?? ? ? ? ? ? ? 15．如果实数 x y， 满足 ? ?? ?2 21 1 1x x y y? ? ? ? ? ，那么 x y? 的值为（ ） A．0 B． 1? C．1 D．2 16．植树节某班 20 名在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树 苗集中在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所 走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ） A．（1）和（20） B．（9）和（10） C．（9）和（11） D．（10）和（11） 17．将 1，2，3 填入3 3× 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填 写方法共有（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 18．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周 八 ... ...