专题十 矩阵问题 (2017·11月浙江省选考)由数组a生成数组b的方法描述如下： 1)将数组a中的n个元素依次分割出若干个数据块，每个数据块有m×m个元素，m最大值为8，最小值为2。分割时，按尽可能大的数据块进行分割； 2)对每个分割出的数据块用“方阵转换法”进行转换，每次转换后得到的数据块依次存储在数据b中； 3)数组a分割后的剩余元素(个数小于4)，直接依序存储到数组b中。 例如n＝140时，可依次分割出3个数据块，元素的个数分别为64(8×8)、64(8×8)、9(3×3)，剩余元素为3个。 “方阵转换法”过程如下：将数据块中m×m个元素按行序排列成一个数字方阵，从该数字方阵中按列序得到转换后元素的次序。以3×3数据块为例，转换过程如下图所示： 小明依据上述描述设计了如下VB程序。请回答下列问题： (1)当n＝120时，分割出的第3个数据块元素个数为_____。 (2)请在划线处填入合适的代码。 Const n ＝ 120 Dim a(1 To n) As Integer Dim b(1 To n) As Integer Private Sub Command1_Click() Dim m As Integer, i As Integer Dim Start As Integer ′当前未分割数据的第1个元素下标 Dim Left As Integer ———当前未分割数据的个数 Dim pa As Integer ———数组a的下标 Dim pb As Integer ———数组b的下标 ′读取n个转换前的数据，依次存储到a(1)、a(2)、……a(n)中，代码略 m ＝ 8 Start ＝ 1 Left ＝ n Do While Left > 3 If Left < m * m Then m ＝ _____①____ Else pa ＝ Start pb ＝ Start For i ＝ 1 To m * m b(pb) ＝ a(pa) pb ＝ pb ＋ 1 If i Mod m ＝ 0 Then ____②_____ Else pa ＝ pa ＋ m End If Next i ____③_____ Start ＝ Start ＋ m * m End If Loop For i ＝ Start To n b(i) ＝ a(i) Next i ′依次输出转换后数据b(1)、b(2)、……b(n)中，代码略 End Sub 解析 n＝120 时，可依次分割出3 个数据块，元素的个数分别为64(8×8)、49(7×7)、4(2×2)，剩余元素为3 个。所以第3 个数据块为4 个元素。剩余数量Left < m * m，意味着当前剩余数量不够分割成m×m。下一次尝试m－1方块。例如left＝50，m＝8，不够分割成8×8，下依次尝试7×7。通过变量i，找出变量i 和下一次数组a 下标之间的关系。通过观察发现每一段pa 的值公差都为3，只需要计算出每一段的首项，该段后面的依次pa＋3 即可。分析得出，每一段首项下标 pa＝i3＋1，后面的依次为pa＝pa＋3。推广到n 个数据，m×m 方阵中。每一段首项下标 pa＝im＋start，后面的依次为pa＝pa＋m。分割之后剩余数量left 减去m*m。 答案 (1)4 (2)①m＝m－1 或m＝int(sqr(left)) ②pa＝start＋im或pa＝start＋i/m 或pa＝pa－(m－1)*m＋1 或pa＝start＋(pa－start＋1) mod m ③left＝left－m*m 1．矩阵中所有数据均存储在一个数组中，从第1列开始先存储一行，接着再存储下一行。 2．一个m行n列的数组，在列表框中输出时，用一个字符串变量表示一行，共循环m次。他是一张二维表。一般来说，用i表示某个元素所处的行，用j表示某个元素所处列。 3．矩阵的问题就是研究存储数组元素下标与他所在行和列的关系。 1．矩阵中某个元素的位置跟他前面有完整行数及所在列数有关，若矩阵的大小为m行n列，矩阵问题就是研究矩阵元素位置(i，j)和数组下标pa对应关系，pa＝(i－1)*n＋j，表达的含义是该元素处在第i行，说明他前面有i－1个完整行，该元素处在第j列，说明除了完整的行，还有j列是零头。 2．通常用双重循环来遍历整个矩阵，变量i和j表示行和列，也可以用一重循环输出，但此时循环变量表示数组下标。代码如下。 For i ＝ 1 To m s ＝" " For j ＝ 1 To n s ＝ s ＋ a(i － 1) * n ＋ j Next j List1.AddItem s Next i For i ... ...
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