广东省韶关市曲江初级中学2019-2020学年八年级11月考试（期中考）数学试题（扫描版，含答案）

?评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D D D B C B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 90° 12. 360° 13. 52° 14. 2 15. 92 16. 2或3.2 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.（6分）解：∵∠B=50°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°， (2分) ∵AE是角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°， (3分) ∵AD是高， ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°， (4分) ∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°． (6分) 18.（6分）∵ BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF (2分) 在△ABC和△DEF中 (4分) ∴△ABC≌△DEF(SSS) (6分) 19.（6分）解:(1)如图所示,点D就是所求作的点.? (2)∵∠B＝60°，∠C＝40° ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80° ∵点D到AB和AC的距离相等,? ∴点D在∠BAC的角平分线上,? ∴∠BAD=∠BAC=40°,? ∴∠ADC=∠B+∠BAD＝100° 20. （7分）(1)∵ ∠BAC =∠DAE ∴∠BAC﹣∠DAC =∠DAE﹣∠DAC ∴∠BAD =∠CAE (2分) 在△BAD和△CAE中 ∴△BAD≌△CAE (SAS) (4分) (2) ∵△BAD≌△CAE ∴∠ABD =∠2 (5分) ∵∠3=∠1+∠ABD (6分) ∴∠3=∠1+∠2 ∵∠1＝40°，∠2＝15° ∴∠3＝55° (7分) 21. （7分） (1) ∵ 点F是CD 的中点 ∴ CF=DF (1分) 在△BCF和△EDF中 ∴△BCF≌△EDF (SAS) ∴ BF=EF (3分) (2) ∵△BCF≌△EDF ∴∠BFC=∠EFD ∵AF⊥CD ∴ ∠BFC+∠AFB =∠EFD+∠AFE=90° ∴∠AFB =∠AFE (5分) 在△ABF和△AEF中 ∴△ABF≌△AEF (SAS) ∴ AB=AE (7分) 22. （7分）∵∠ABC＝90°,CF⊥BD，AE⊥BD， ∴∠AEB＝∠BFC=90?, ∴∠ABE+∠EBC＝90?＝∠EBC+∠BCF,? ∴∠ABE＝∠BCF,……………………2分 在△ABE和△BCF中 ∴ΔABE≌ΔBCF(AAS) , ∴CF＝BE……………………………3分 (2)由（1）ΔABE≌ΔBCF得BF=AE,∠ABE＝∠BCF???……………………………4分 又∵BD=BF+FD=2AE,? ∴BF=DF……………………………5分 ∵CF⊥BD ???∴∠BFC＝∠DFC=90?? 在△BFC和△DFC中 ∴ΔBFC≌ΔDFC (SAS) ∴∠DCF＝∠BCF ∴∠ABE＝∠DCF ……………………………7分 23. （9分）（1）如图，连接DB、DC， ∵DG垂直平分BC， ∴DB=DC， …………………………… (1分) ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF，∠BED =∠AED=∠DFC =90? …………（2分） 在Rt△DBE和Rt△DCF中 ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ∴BE=CF，…………………………………………（4分） （2）在Rt△ADE和Rt△ADF中 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) …………………………………（6分） ∴AE=AF ∵AF =AC+CF， ∴AE =AC+CF， 又AE =AB﹣BE， ∴AC+CF =AB﹣BE…………………………………（8分） ∵AB=8，AC=6， ∴6+BE =8﹣BE ∴BE=1， ∴AE=7…………………………………（9分） 24. （9分）证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB， ∴∠AFC=∠ADB=90°. ∵∠BAC+∠AFC+∠DEF+∠ADB=360° ∴∠BAC +∠DEF=180° ∵∠DEF =∠BEC， ∴∠BAC+∠BEC=180°. …………………………… (2分) （2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC. ∴∠EBC+∠ECB=∠ABC+∠ACB=90°﹣∠BAC， ∵∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°， ∴∠BEC=180°﹣ (∠EBC+∠ECB)=90°+∠BAC. …………………………… (5分) （3）作∠BEC的角平分线EM交BC于M. ∵∠BAC=60°， ∴∠BEC=90°+∠BAC=120°. ∴∠FEB=∠DEC=60°. ∵EM平分∠BEC， ∴∠BEM=60°， ∵∠FBE=∠EBM，BE=BE，∠FEB=∠MEB， ∴△FBE≌△EBM， ∴EF=EM. 同理：DE=EM. ∴EF=DE. …………………………… (9分) 25. （9分）(1)BD与CE相互垂直,BD=CE. 理由如下：∵∠BAC=∠DAE ... ...