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课件网) 1.2 反比例函数的图象与性质 第1章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 反比例函数 的图象与性质 学习目标 观察与思考 导入新课 问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画． x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 y 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 讲授新课 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为 列表 描点 连线 需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0． 解：列表如下 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 0.8 1 2 4 -4 -2 -1 -0.8 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象． 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 y x O 方法归纳 观察与思考 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； ●在每个象限内，y随x的增大而增大. 归纳： 归纳： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“>”“<”或“=”). < 练一练 典例精析 D 例3：如图是反比例函数 的图象，根据图像，回答下列问题： （1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由； 由图可知，反比例函数的图像的 两支双曲线分别位于第一三象限 内，在每个象限内，函数值y随自 变量x的增大而减小，因此，k>0 （2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数上的两点，试比较y1、y2的大小. 因为点A（-3，y1），B（-2，y2） 是该图像上的两点，且-3<0，-2<0， 所以点A，B都位于第三象限.又因为 -3<-2，由反比例函数图像的性质 可知：y1>y2 例4：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B. B 例5 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. 双曲线 是轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形． O O 例6：如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) x y C O < 解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1
