18.2.3 正方形 第1课时 正方形的性质 一、填空题 1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝ °. 2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝ °. 3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E= 22.5°； ②∠AFC=112.5°； ③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶. 其中正确的有 个. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝ °；∠ACE＝ °. 5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 °. 6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为 ° 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_____. 8、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 . 9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则CN= ；AM的长是 . 10、正方形的面积是，则其对角线长是_____. 11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 12、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 . 13、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 . 14、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形 AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是 . 如右图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE． 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF． 下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3． 其中正确的结论是 .（填序号） 如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形 外作等边△ABE，CE与DB相交于点F，则= 。 二、解答题 17、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC. 试判断△EFG的形状，并说明理由. 18、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数. 19、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD. 18.2.3 正方形 第2课时 正方形的判定 一、填空题： 1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F，则∠BFD = °； 2. 已知：四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA = OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是 ，②若AB = BC，且AC = BD，则四边 形ABCD是 ； 3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 . 二、选择题： 4. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）； A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC = BD C. AD∥BC，∠A =∠C D. AO = CO，BO = CO，AB = BC 5. 四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ）. A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 三、解答题： 6．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：DE=DF． （2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明） 7.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。 ... ...
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