人教版2019--2020学年度上学期八年级期末质量检测数学试卷 A（含答案）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 人教版2019-2020学年八年级（上）期末质量检测试卷A (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 下列各式中计算正确的是 A. B. C. D. 2. 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是 A. 是 的平分线 B. C. 点 ， 到 的距离不相等 D. 3. 下列命题是真命题的是 A. 同旁内角互补 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D. 三角形的一个外角大于任意一个内角 4. 如图，在 中，，，，将 沿 向右平移得到 ．若四边形 的面积等于 ，则平移距离等于 A. B. C. D. 5. 有下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能确定 是直角三角形的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如果 ，那么代数式 的值是 A. B. C. D. 7. 下面的多项式中，能因式分解的是 A. B. C. D. 8. 化简 等于 A. B. C. D. 9. 若 ，则 ， 的值分别是 A. ， B. ， C. ， D. 不正确 10. 若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（共6小题；共24分） 11. 分式：一般地，用 ， 表示两个整式， 可以表示成 的形式．如果 中含有 ?，那么称 为分式，其中 称为分式的分子， 称为分式的分母． 12. 如图，，只需添加一个条件 ? ，就可以判定 ． 13. 纸片 中，，，将纸片的一角折叠，使点 落在 内（如图），若 ，则 的度数为 ?． 14. 长方形面积是 ，一边长为 ，则它的周长是 ?． 15. 如图， 是 的高， 是 的内角平分线，， 相交于点 ，已知 ，则 ? ． 16. 如图，，其中 ，，则 ?． 三、解答题（共9小题；共66分） 17.（3分） 分解因式：． 18. （6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段 ， 求作：，使 ，，． 结论： ?． 19. （6分）在 中， 平分 交 于点 ，，交 于点 ，交 的延长线于点 ，求证： 为等腰三角形． 20. （6分）按要求答题： （1）约分 ； （2）通分 ，； （3）通分 ，，． 21. （9分）如图，要测量河两岸相对的两点 ， 间的距离，某数学小组的同学制定方案如下： （1）在点 一侧的沿河岸上，作垂直于 的直线 ，在 上取两点 ，，使 ； （2）过点 作出 的垂线 ； （3）在 上找点 ，使 与 ， 在一条直线上，测得的 的长就是 的长． 请根据所学数学知识说明该方案的合理性． 22. （8分） 如图，已知 ，，， 为 上一点，且到 ， 两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接 ，若 ，求 的度数． 23. （6分）将下列各数写成小数的形式： （1）； （2）； （3）． 24. （12分）已知：点 到 的两边 ， 所在直线的距离相等，且 ． （1）如图1，若点 在边 上，求证：； （2）如图2，若点 在 的内部，求证：； （3）若点 在 的外部， 成立吗?请画出图表示． 25. （10分）阅读理解并完成下面问题： 我们知道，任意一个正整数 都可以进行这样的因式分解：（， 是正整数），在 的所有这种分解中，如果 ， 两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解．并规定：（其中 ）．例如： 可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是 的最佳分解，所以 ． （1）如果一个正整数 是另外一个正整数 的平方，我们称正整数 是完全平方数，若 是一个完全平方数，求 的值； （2）如果一个两位正整数 ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为 ，那么我们称这个两位正整数 为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”； （3）在（）中的所有“吉祥数”中，求 的最小值． 答案 第一部分 1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. D 【解析】． 8. B 【解析】 9. A 【解析】，故 ，，解得 ，． 10. B 【解析】去分母得 ， 去括号得 ， 解得 ， 根据题意得 且 ， 解得 且 ． 第二部分 11. ... ...