课件26张PPT。一元一次方程的应用之追赶小明第五章 一元一次方程目录当堂测评学习指南归类探究知识管理教学目标 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用． 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）1．行程问题中常用的数量关系 基本关系：路程＝速度×时间． 相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程＋乙走的路程＝总路程． 追及问题：甲、乙同向不同地，则后者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离． 2．环形跑道问题 数量关系：(1)甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，则快的必须多跑一圈才能追上慢的； (2)甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，则两人首次相遇时所走的路程之和等于环形跑道一圈的长度． 3．航行问题 数量关系：(1)顺水速度＝静水速度＋水流速度； (2)逆水速度＝静水速度－水流速度； (3)顺水速度－逆水速度＝2×水速． [解析] 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程 90×75×16＝100×60×x，解得x＝18.[归纳总结] 速度×时间=路程 类型一： 速度、路程、时间之间的关系 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm，用16分钟到学校，妹妹沿同一条路上学，每分米走100步，每步长60cm，则妹妹到校所用的时间是（ ）。 A.14 分钟 B.15分钟 C.18分钟 D.20分钟 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？ 相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．18/60×55x14x类型二：追及问题(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；[归纳总结] 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点． 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． [解析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2900米．解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得 x＝10.类型三：相遇问题小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．[归纳总结]往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．类型之四 用一元一次方程解决航行问题 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市之间的距离． 8x6x6048x6x604 4.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t. 根据题意，得(100－60)t＝100，解得t＝2.5， ∴100t＝100×2.5＝250. ∴走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． 5．[2018春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是 ... ...
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