4.4（1）扇形的面积 教学目标： 1、理解扇形的概念，掌握扇形的面积公式，会用公式正确进行有关的面积计算. 2、在扇形的面积公式导出的过程中，感受“从特殊到一般”的研究问题的方法；渗透方程的思想方法. 教学重点与难点：扇形面积公式的推导和应用. 教学内容： 一、课题引入： 出示教具：三色陀螺. 师：还记得我们在学习弧长时使用的那个三色陀螺吗？那时我们研究的是圆周的一部分———弧，以及弧长，今天我们主要研究圆面的一部分，请看到陀螺红色、黄色、蓝色的部分，他们都是扇形. 二、扇形的概念 1、扇形的概念： 师：请观察图片，请你试着说出怎样的图形叫做扇形？ 答：由两条半径和一条弧围成的图形. 追问：是哪两条半径和哪条弧围成的图形？ 答：组成圆心角的半径，圆心角所对的弧. 师生共同归纳得到扇形的概念： 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形（sector）. 教师补充：如图，将红色、黄色、蓝色部分分别记作：扇形AOB、扇形BOC、扇形AOC 2、辨析： 下列图形中的阴影部分表示扇形的是： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 说明：扇形和三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形. 答： 表示扇形的有（1）（2），用概念说明其正确性；对于否定的图形，指出其错误所在. 三、扇形的面积公式： 对于这个基本图形前面我们已经研究了他的弧长，类比同样的方法，我们来看看如何计算它的面积. 1、先看一些具体的例子，并根据图形回答下面的问题： a、扇形所含圆心角占圆周角的几分之几？ b、扇形面积占圆面积的几分之几？ （1） 答：a、圆心角占圆周角的； b、扇形面积占圆面积的 （2） 答：a、圆心角占圆周角的； b、扇形面积占圆面积的. （3） 答：a、圆心角占圆周角的； b、扇形面积占圆面积的 （4） 答：a、圆心角占圆周角的； b、扇形面积占圆面积的 （5） 答：a、圆心角占圆周角的； b、扇形面积占圆面积的 2、以此类推：当扇形的圆心角为n度时，扇形的面积是圆面积的几分之几？ 答：当扇形的圆心角为n度时，扇形面积占圆面积的 教师紧接着提问：我们能不能由此归纳出扇形的面积公式呢？ 答： 把圆周角分成360份，圆心角为几度，扇形面积就是圆面积的360分之几. 所以扇形面积公式是： 教师板书：设组成扇形的半径为r ，圆心角为no，那么，. 3、提问：请大家思考，扇形的面积大小和哪些量有关？ 答： 生1：扇形面积与圆心角的大小有关.圆心角越大扇形面积越大. 生2：半径不变时，圆心角越大，扇形面积越大. 生3：圆心角不变时，半径越大，扇形面积越大. 师总结：扇形面积大小由所含圆心角的大小和半径的大小有关. 四、扇形面积公式的应用: 1、例题讲解： 例题1：如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长是30厘米.求这把扇子展开所占的面积. 分析提问： （1）题目要求的是什么？ （2）要求扇形面积关键要找到哪些量？ （3）题目的已知条件中是否给出了这些量？ 学生口答解题过程，教师板书. 例题2：汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°.求雨刷摆动划出区域的面积. 分析提问： （1）此题中要求的是那部分的面积？怎么求？ 答：本题求的是雨刷刷过的部分的面积，即图中阴影部分的面积，应该用大的扇形面积减去小的扇形的面积. （2）两个扇形的半径和圆心角各是多少？如何列式？ 例题3：已知扇形的半径是3cm，弧长是6.28cm，求扇形的面积. 分析提问： （1）本题要求求什么？答：求扇形面积； （2）那么关键要找到哪些量？答：找到扇形的半径和圆心角； （3）这些量是否已知？答：已知半径，但圆心角不知道； （4）是否可以通过给出的条件求出圆心角，从而求出扇形的面积？ 可以，通过弧长公式来求： 由于 ... ...
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