湖南师大附中2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷含解析

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项 1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．计算（ab3）2的结果是（　　） A．2ab3 B．ab6 C．a2b5 D．a2b6 4．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 5．下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝2a3 B．a3?a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5 6．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 9．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣3，5） C．（4，5） D．（0，5） 10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式． 下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（　　） A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3 B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3 C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1 D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9） 11．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．设a，b是实数，定义?的一种运算如下：a?b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a?b＝b?a；②若a?b＝0，则a＝0且b＝0；③若a?b＝（﹣a）?b，则a＝0或b＝0；④a?（b+c）＝a?b+a?c．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是　 　． 14．定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为　 　． 15．计算：（﹣m3）2÷m4＝　 　． 16．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是　 　． 17．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝　 　． 18．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为　 　（度）． 三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤） 19．计算或化简： （1）． （2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2． 20．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度． 21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l． （1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； （2）直接写出A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 ... ...