2019～2020学年度第一学期期中六校联考试卷 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题：“”，则命题的否定为 A . B. C. D. 2．在等差数列中，若，则=( A．4 B．6 C．8 D．10 3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 4.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ） A． B． C． D． 5．若，，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，，则的最小值是 A．3 B． C． D．9 7．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为 A． B． C． D． 8．已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____. 10.记为等比数列的前项和．若，，则 _____ ． 11．斜率为的直线与椭圆相交于两点,AB的中点，则_____. 12.已知公差不为0的等差数列，若， ，且，则公差_____． 13．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于，两点．若△的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为_____. 14．已知以，为左右焦点的椭圆的左顶点为，上顶点为，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为 ，则的最大值为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知是等差数列，是等比数列，且，，，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列}的前n项和. （本小题满分13分） 已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集. (2)求关于的不等式的解集 （本小题满分13分） 已知数列满足，且， 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 18.（本小题满分13分） 已知椭圆C： 右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且．求椭圆的方程． 19．（本小题满分13分） 设是等差数列，等比数列的前项和是，，．已知． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，求． 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的长轴长为4,且椭圆与圆:的公共弦长为. (1)求椭圆的方程； (2)椭圆的左右两个顶点分别为,直线与椭圆交于两点,且满足,求的值. 2019～2020学年度第一学期期中七校联考 高二数学参考答案 一、选择题 1—4：DCDD 5—8：BBAC 二、填空题 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 15．解：（1）， 即 ，， 16．解：当时， 即 所以不等式的解集为 （3） ①时，不等式的解集为 ②时，不等式的解集为 ③时，不等式的解集为 17．解： 累加得： （2） 18．解：（Ⅰ），所以即 可得； （Ⅱ），， 即，， 可得椭圆方程为， 设直线的方程为， 代入椭圆方程可得， 解得或， 代入直线方程可得或（舍去）， 可得, 圆心在直线上，且，可设， 可得，解得， 即有，可得圆的半径为2， 由直线和圆相切的条件为， 可得，解得， 可得，， 可得椭圆方程为． 19．解：（Ⅰ）∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ （Ⅱ）数列满足， = = 令①， 则②， ①-②得： 所以； 故 20．（1）由题意可得，所以. 由椭圆与圆：的公共弦长为，即为圆的直径， 所以椭圆经过点， 所以，解得. 所以椭圆的方程为． （2）由得， 显然△＞0恒成立． 设， 则，． 又，， ， ， 又， ， ， ∴， 整理得 解得． ... ...
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