课件26张PPT。1.2.2 组合1.正确理解组合的意义,并能正确区分排列与组合. 2.掌握组合数的计算公式、组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系,并能运用这些知识解决一些简单的组合应用题. 3.合理进行分类、分步,综合应用排列组合知识解决实际问题.1231.组合的相关概念 (1)定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)相同组合:只要两个组合的元素完全相同,不论元素的顺序如何,都是相同组合. 名师点拨1.组合的定义包含两个基本内容:一是“取出元素”;二是“合成一组”.“合成一组”表示与元素的顺序无关. 2.组合与排列的异同:组合与排列都是“从n个元素中任意取出m(m≤n)个元素”,不同的是,组合要求元素“不管元素的顺序合成一组”,而排列要求元素“按照一定的顺序排成一列”,因此区分某一问题是组合问题还是排列问题,关键是看取出的元素有无顺序.123【做一做1】 下列问题: ①从a,b,c,d四名学生中选出2名学生,有多少种不同的选法? ②从a,b,c,d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的选法? ③a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场? ④a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果? 其中是组合问题的有 ,是排列问题的有 .(填序号)? 解析:①无顺序,是组合问题;②2名学生完成两件不同的工作是排列问题;③单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题;④争夺冠亚军是有顺序的,是排列问题. 答案:①③ ②④123?123名师点拨1.组合与组合数是两个不同概念,如从3个不同元素a,b,c中取出2个元素的组合为ab,bc,ac,其中每一种叫做一个组合,即组合不是数,是完成一件事的一种方法,而该问题的组合数是3. 2.组合数公式推导的思路是依据分步乘法计数原理,遵循从特殊到一般的原则,将求从4个不同元素中任取3个的排列数分成先“求组合数”,后求“全排列数”两步来完成,这样就清楚地揭示出组合与排列的对应关系,从而利用这种对应关系和已知排列数公式得到组合数公式.123【做一做2】 从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛,不同选法的种数为( ) A.504 B.729 C.84 D.27 答案:C123123答案:(1)190 (2)161 700 对组合的定义理解要注意哪些问题 剖析(1)如果两个组合中的元素完全相同,那么不管它们的顺序如何都是相同的组合.当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同),就是不同的组合. 例如,从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合有3个,它们分别是ab,ac,bc.ba,ab是相同的组合,而ab,ac是不同的组合. (2)区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键看选出的元素是否与顺序有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,而交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题. 例如,在数的运算当中,加法运算和乘法运算就是组合问题,除法运算则是排列问题;“寄信”是排列问题,“握手”是组合问题等.题型一题型二题型三题型四【例1】 判断下列问题是排列问题,还是组合问题. (1)从1,2,3,…,9这9个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个? (2)从1,2,3,…,9这9个数字中任取3个,然后把这3个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个? (3)从a,b,c,d这4名学生中选2名学生,去完成同一件工作有多少种不同的选法? (4)规定每两人相互通话一次,5人共通了多少次电话? (5)5个人相互各写一封信,共写了多少封信? 分析观察取出的元素与顺序有关还是无关,确定是排列问题,还是组合问题.题型一题型二题型三题型四解:(1)取出3个数字后,如果改变3个数字的顺序,会得到不同的三位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是排列问题. (2)取出3个数字之后,无论怎样改变这3个数字之间的 ... ...
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