第2讲 代数式及整式的运算 一、考点知识梳理 【考点1 代数式定义及列代数式】 1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值． 【考点2 幂的运算】 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am?an＝am+n（m，n是正整数） 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） 【考点3 合并同类项】 所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项. 把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【考点4 整式的乘法】 单项式乘以多项式m(a＋b)＝am＋bm 多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn 二、考点分析 【考点1 代数式定义及列代数式】 【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式； (2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义； (3)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如1a通常写作a. 【例1】（2019.海南中考）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】C． 【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值； 【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1； 故选：C． 【一领三通1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（ ） A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 B．（﹣1）nx2n﹣1 C．（﹣1）n﹣1x2n+1 D．（﹣1）nx2n+1 【答案】C． 【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1， ﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1， x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1， ﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1， x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1， …… 由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1， 故选：C． 【一领三通1-2】（2019?台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ） A．4a+2b B．4a+4b C．8a+6b D．8a+12b 【答案】C． 【分析】根据已知条件即可得到结论． 【解答】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b， ∴图2中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b， 故选：C． 【一领三通1-3】（2019?台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（ ） A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y 【答案】A． 【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，由题意可得点A餐10﹣x； 【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面， y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面， ∴点A餐为10﹣x； 故选：A． 【考点2 幂的运算】 【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用 ... ...
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