【专题讲义】三年级奥数 第16讲 数字趣谈 专题突破（提高版） 授课主题 第16讲———数字趣谈 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 尝试使用探索法和分类统计法解决自然数列计数问题 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数，由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你就会找到答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。 考点一：枚举计数 例1、在10和40之间有多少个数是3的倍数？ 例2、 在10和1000之间有多少个数是3的倍数？ 例3、从1———9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？ 例4、2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有几人？ 例5、一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字。请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？ 一本书共250页，求编码时需要多少个数码？ 例7、 给一本书编码，一共用了723个数字，这本书一共用多少页？ 一本书的页码， 在印刷时必须用198个铅字， 自这一本书的页码中数字1出现多少次？ 考点二：计数和数论的综合题 例1、 1~3998这些自然数中，有多少个能被4整除？ 例2、 1234~3998这些自然数中，有多少个能被4整除？ 考点三：计数问题中的乘法原理 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 乘法原理： 一般的， 完成一个任务有N步， 第一步有A种做法， 第二步有 B种做法，第三步有C种做法，……那么完成这个任务共有A×B×C×……种方法。 1~7中选4个不同数字，组成四位数，共有多少个？ 1~7中选4个不同数字，组成四位奇数，共有多少个？ 考点四：数论中位值原理的应用 位值原理是方程工具（代数思想）的一个体现，是将来学习进位制的基础。 如： 1234=1000+200+30+4=1×1000+2×100+3×10+4×1 1在千这个位置上，它代表的数值是1个1000； 2在百这个位置上，它代表的数值是2个100； 3在十这个位置上，它代表的数值是3个10； 4在个这个位置上，它代表的数值是4个1； 位值原理体现的是一种位置和数值的对应关系。 位值原理的两种展开方式： （ 1）全部展开：如： 1234=1×1000+2×100+3×10+4×1 （ 2）分析题意，根据需要灵活展开：如： 1234=12×100+34×1； 12345=12×1000+345×1； 12345=123×100+45×1； 12345=12×1000+34×10+5×1； 例1、 在一个两位数的两个数字中间加一个 0，那么，所得的三位数是原数的6倍。求这个两位数。 例2、 有一个三位数， 个位数字是百位的2倍， 百位数字与个位数字之和等于十位数字，若百位数字与个位数字对换，新数比原数大198， 求原数。 一个三位数，个位数字是 3，如果把原个位数字当百位数字，原十位数字当个位数字，原百位数字当成十位数字，那么新数比原数小171，求原数。 P(Practice-Oriented)———实战演练 课堂狙击 1、在20和50之间有多少个数是6的倍数？ 2、在1到1000之间有多少个数是4的倍数？ 3、从1———9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？ 4、将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？ 5、2001年5月的一天，有三批学生去参加助残活动，每批人数不相等，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生最多各有多少人？ 6、将12个乒乓球分别标上自然数1、2、3、…12作为球号，然后放在布袋中，甲、乙、丙三人各从袋中拿出4个球，而且三人各自所拿四个球的球号和都相等。甲的两个球标着5和12，乙的两个球标着6和8，丙的一个球标着 ... ...
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