5.1.2 数据的数字特征 第一课时 最值、平均数、中位数、百分位数、众数 课标要求 素养要求 1.理解数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数的意义和作用. 2.会计算数据的这些数字特征，并能解决有关实际问题. 通过本节课的学习，提高学生的数据分析和数学运算素养. 教材知识探究 某校高一期中考试采用百分制，下面是贾老师所任两个班的英语成绩： 高一(1)班期中考试英语成绩 69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88 高一(2)班期中考试英语成绩 76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78 70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 问题1 分别找出1班和2班的最高分和最低分. 问题2 这两个班哪一个班成绩较好？ 提示1 1班最高分、最低分分别为88分，63分；2班最高分、最低分分别为89分，62分. 提示2 可通过两个班的平均成绩确定. 1.最值 一定是数据中的数 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示. 2.平均数 常使用平均数来刻画一组数据的平均水平(或中心位置).平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置 (1)定义：如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn). 这一公式在数学中常简记为＝xi， 其中的符号“∑”表示求和，读作“西格玛”，∑右边式子中的i表示求和的范围，其最小值与最大值分别写在∑的下面与上面. 求和符号∑具有以下性质： ① (xi＋yi)＝xi＋yi；② (kxi)＝kxi；③t＝nt. (2)性质：一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x1，x2，…，xn的平均数为，且a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b. 3.中位数、百分位数 (1)中位数 有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置，但不能比较全面地体现数据的分布特点 一般地，如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称 为这组数的中位数. (2)百分位数 1.当数据个数较多时，可以借助多个百分位数来了解数据的分布特点.2.p%分位数可能不唯一，各种统计软件所得出的p%分位数可能会有差异 定义：一组数的p%(p∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p%的数据不大于该值，且至少有(100－p)%的数据不小于该值.,直观理解：一组数的p%分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p%位置的数.,确定方法：设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，…，xn，计算i＝np%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取xi0为p%分位数；如果i是整数，取 为p%分位数.特别地，规定：0分位数是x1(即最小值)，100%分位数是xn(即最大值). 4.众数 有些情形中，用众数来描述一组数据的中心位置，众数一定是数据中的数 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.) 教材拓展补遗 [微判断] 1.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，判断下列说法的正误. (1)这组数据的众数是3.(√) (2)这组数据的众数与中位数的数值不相等.(×) (3)这组数据的中位数与平均数的数值相等.(×) (4)这组数据的平均数与众数的数值相等.(×) 提示 在这11个数中，数3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个数按从小到大顺序排列得2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，中间数据是3，故中位数是3；而平均数 ＝＝4. 故只有(1)正确. 2.(1)描述一组数据极端情况的数 ... ...
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