4.7 相似三角形性质（1）课件（19张PPT）+教案

北师大版数学九年级上 4.7 相似三角形的性质（1） 教学设计 课题 4.7 相似三角形的性质（1） 单元 第四章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：理解相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比的性质及推论，并能利用相似三角形的性质解决实际问题； 过程与方法：在探究相似三角形的性质的过程中发展学生类比的思想方法； 情感态度与价值观：培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神． 重点 探究并理解相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比的性质及推论． 难点 能熟练运用三角形相似的性质进行证明和计算． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 问题1：什么叫相似三角形？ 答案：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 问题2：如何判定两个三角形相似？ 答案：（1）两角分别相等的两个三角形相似； （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边对应成比例的两个三角形相似. 问题3：根据相似三角形的定义可以得到相似三角形的哪些性质呢？ 答案：相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 引问：相似三角形还有哪些性质呢？ 学生积极回答老师所提出的问题. 通过回顾相似三角形的相关知识为探究相似三角形的性质做好准备. 新知讲解 探究：如图所示，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD 和C’D’ 分别是它们的立柱. （1）△ACD与△A’C’D’ 相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 解：（1）△ACD∽△A’C’D’， 理由如下： ∵ ACA’C’=BCB’C’=ABA’B’=12， ∴ △ABC∽△A’B’C’. ∴∠A=∠A’ ∵∠ADC=∠A’ D’ C’ ∴ △ACD∽△A’C’D’ ∴ CDC’D’=ACA’C’=12. （2）∵CDC’D’=12，CD=1.5cm， ∴ CD=2 C’D’ =2 ×1.5=3（cm） 答：模型房的房梁立柱高为3cm. 想一想：已知△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k，它们对应高的比是多少？ 解：∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠A=∠A’，ACA’C’=k ∵∠ADC=∠A’D’C’=90° ∴ △ACD∽△A’C’D’ ∴CDC’D’=ACA’C’=k. 结论1：相似三角形对应高的比等于相似比. 想一想：已知△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k，它们对应角平分线的比是多少？ 解：∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠ACB=∠A’C’B’ ， ∠A=∠A’ ∵CD 与C’D’ 分别为△ABC 与△A′B′C′ 的角平分线， ∴∠ACD=∠A’C’D’ ∴ △ACD∽△A’C’D’ ∴CDC’D’=ACA’C’=k. 结论2：相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 想一想：已知△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k，它们对应中线的比吗？ 解：∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠A=∠A’ ，ACA’C’=ABA’B’ ∵CD 与C’D’ 分别为△ABC 与△A′B′C′ 的中线， ∴AD=12AB，A’D’=12A’B’ ∴ACA’C’=ADA’D’ ∴ △ACD∽△A’C’D’ ∴CDC’D’=ACA’C’=k. 结论3：相似三角形对应中线的比等于相似比. 归纳：相似三角形的性质（1）：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 议一议：如图,已知△ABC∽ △ A ' B ' C', △ ABC与△ A ' B ' C ' 的相似比为k. （1）若∠BAD=13∠BAC,∠B'A'D'=13∠B'A'C',则ADA’D’等于多少？ 答：ADA’D’=k （2）若BE=13BC,B'E'=13B'C',则AEA’E’ 等于多少？ 答：AEA’E’=k （3）你还能提出哪些问题？ 推论：相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比. 例：如图所示，AD 是△ABC 的高，AD＝h，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR⊥AD，垂足为E. 当SR＝12BC 时，求DE 的长.如果SR＝13BC 呢？ 解： ∵ SR⊥AD，BC⊥AD， ∴S ... ...