课件22张PPT。19.1命题和证明（1）———演绎证明新课引入b 通过直观观察感觉图中线段a、b的长度有什么样 的数量关系呢？、 对于问题的判断，直观观察有时会很正确，但有时会产生错觉和误差，所以凭直观得出的结论不能完全使人相信.看一看 一般来说，证明是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段，有“实践证明”、“历史证明”、“举例证明”等多种形式；而对数学结论的正确性进行证明，还有更为严格的形式． 怎样才算严格的数学证明呢？ 下面我们以“对顶角相等”为例进行分析． 我们常用什么样的方式让人们相信你说的话是真的，你做的事是正确的呢？方法一：直观说明； ? ? ?方法二：操作确认；方法三：推理论证． 因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已知）， 所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的意义）． 得 ∠1+∠2=∠2+∠3（等量代换）． 所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）．讲授新知忆一忆∠1与∠3有怎样的位置关系？又有什么样的数量关系？你是怎么知道“对顶角相等”的呢？2 像上述第三种方法，我们运用演绎推理的方法得到“对顶角相等”这个结论，演绎推理的过程就是演绎证明． 演绎证明：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程． 这三种方法中，哪一种最可靠，最有说服力？ 演绎证明这种方法不仅是在几何中使用，在代数中也用到演绎推理．辩一辩演绎证明这种方法是由古希腊数学家欧几里得在公元前300年整 理编写的《Elements》一书中所采用的，这部数学名著被广泛 地认为是历史上最成功的教科书之一，该书前6卷在公元1607年 由我国明代科学家徐光启（上海徐家汇人）和意大利传教士利玛 窦合作译成中文,定名为《几何原本》，传入我国，后9卷由清朝 著名数学家李善兰于1856年在上海墨海书馆翻译完成． 演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方 法．演绎证明是一种严格的数学证明． 在本书中，演绎证明简称证明． 学习演绎证明可以使我们的思维严格、缜密，其表 达条理清楚、无可辩驳 ． ‖深入探究回想初一年级探究“三角形内角和”的方法．方法1：度量的方法方法2：拼接的方法想一想方法3：证明的方法方法2：拼接法． 测量和拼接都是为了给我们形成一种对结果的猜想，而具体的结论还需证明. 由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，像这样的线叫做辅助线．辅助线通常画成虚线，如直线EF ．过△ABC的顶点A作直线EF∥BC． 因为EF∥BC（所作）， 所以∠EAB=∠B，∠FAC=∠C(两直线平行，内错角相等) ． 因为E、A、F在直线EF上（所作）， 所以∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）． 所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）． 根据猜想，把三角形的3个内角的和转化成一个平角． 严格的证明固然重要，但是结论的发现往往离不开归纳、猜想，所以直观观察、实验操作和演绎证明往往有互补作用． 通过上述问题，我们可以看到演绎证明的每一步推理都必须有依据（依据可以是已知条件和已证事项，或者已有的概念、性质等），通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内． 下面我们以，“对顶角相等”的证明为例研究段与段之间的因果关系 ． 证明是由若干个推理段落组成，即有多层因果关系， 从整体上看，前一段中的果为后一段提供了因，一连串 这样连贯、有序的因果关系组成了完整的证明． 因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已知）， 所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的意义）． 得∠1+∠2=∠2+∠3（等量代换）． 所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）．第一段因果关系： 因：“∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角”； 果：“∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°” “依据”是“邻补角的意义” ． 第二段因果关系： 因：“∠1+∠2=180°，∠ ... ...
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