(
课件网) a2 b2 14.2.1 平方差公式 教学三维目标： 1. 知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，并且能运用公式进行简单的运算； 2. 过程与方法:经过探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 3.情感态度与价值观：在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，感受数学公式的意义与作用，从而体会数学语言的简洁美； 1.复习巩固： 1、多项式乘法法则： （1）、 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab ; （2）、(m+a)(n-b)=mn-mb+an-ab . 2、如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为： （1）、(x+a)(x+b)=+(a+b)x+ab ； （2）、(x+a)(x-b)=+(a-b)x-ab . 以前，狡猾的灰太狼，把一块边长为a米的正方形土地租给了懒洋洋种植。今年，它对懒洋洋说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看看如何？懒洋洋听了，觉得好像没有吃亏，便就答应了。懒洋洋回去羊村，就把这件事跟大伙一说，喜洋洋马上就说懒洋洋吃亏了。过了一会儿沸洋洋也说懒洋洋确实吃亏了.这是为什么呢? 2.创设情景，导入新课： 问题：如何快速计算下列各式的值？ （1） （2） 自己动手 探索发现 2.探究平方差公式： =9996 =3999999 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？ 2.探究平方差公式: (1)(x+1)(x-1); (2)(m+2)(m-2); (3)(2x+1)(2x-1). 2.探究平方差公式: 解： (1)解：原式=(x+1)(x-1) =x 2-x+x-1 =x 2-1. (2)解：原式=(m+2)(m-2) =m 2-2m+2m-4 =m2-4. (3)解：原式=(2x+1)(2x-1) =4x 2-2x+2x-1 =4x 2-1. 1.上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 2.相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？ 你能对发现的规律进行推导吗？ 你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 2.探究平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差． 前面探究所得的式子（a+b)(a-b) 为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？ 3.理解平方差公式: Ａ Ｆ Ｇ M B C D E H a a b b a-b 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ 解：（1） 例1 运用平方差公式计算： （1）(3x+2)(3x-2) ； （2）(-x+2y)(-x-2y) ． 3.理解平方差公式： 解：（2） 3.理解平方差公式： 例1 运用平方差公式计算： （1）(3x+2)(3x-2) ； （2）(-x+2y)(-x-2y) ． 练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ （1） （2） （3） （4） √ × × × 4a2 -12ab +9b2 x2 -4 4-9a2 4.巩固平方差公式： 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反； 4.巩固平方差公式： （4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等； （5）不能忘记写公式中的“平方”． 例2 计算： （1）（-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5) （2）102×98． (1)解：原式=(-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5) =[]-[5y-y-5] =-4-5y+y+5 =5 =-4y+1 4.巩固平方差公式： (2)解：原式=102×98 =(100+2)(100-2) = =10000-4 =9996 练习2 运用平方差公式计算： （1） ； （2） ； （3） 51×49； （4） ． a2 -9b2 22a -9 50 2 -12 =2499 5x2 -7 4.巩固平方差公式： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？ 5.小结： 6.课后作业 （1）、完成教材P108 ... ...
